第09讲 相交线与平行线综合（讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（沪教版）

第9讲-相交线与平行线综合 学习目标 1. 掌握平面中两条直线的位置关系 2. 掌握平行线和相交线的相关知识点，并能够灵活运用解决实际问题 考点剖析小课堂 平面内两条直线的位置关系 相交线 平行线 平行线性质 平行线的判定方法 平行公理与推论 两线四角 邻补角、对顶角 垂线及性质 同位角 内错角 三线八角 同旁内角 1. 如图，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 2. 设、b、c为平面上三条不同直线， a) 若，则a与c的位置关系是_________； b) 若，则a与c的位置关系是_________； c) 若，，则a与c的位置关系是________． 例1. 下列说法正确的是（ ） A、两条直线相交所构成的四个角中，如果有两个角相等，则这两条直线垂直 B、两条直线相交成直角，那么这两条直线垂直 C、垂直是两条直线在同一平面内的第三种位置关系 D、点到直线的距离是点到直线的垂线的长度 例2. 下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　 ） 试一试：如图，图中∠1与∠2是同位角的是( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ （A）⑵ ⑶ （B）⑵ ⑶ ⑷ （C）⑴ ⑵ ⑷ （D）⑶ ⑷ 例3. 已知：如图，D是BC上的一点．DE∥AC，DF∥AB．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 一、单选题 1．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行(   ) A． B． C． D． 2．如图，，设，，正确的选项是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．如图，在三角形中，平分交于点，过点作的平行线交于点，平分交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③；④三角形的面积与三角形相等．其中正确的是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 4．如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠1，且∠1＋∠2＝180°。则下列结论：①CEBF；②∠A＝∠D；③ABCD；④∠C＝∠B，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列命题错误的是（  ） A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．无理数包括正无理数，0，负无理数 C．在同一平面内，如果，，则 D．在同一平面内，如果，，则 6．如图，已知，若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图是一段长方形纸带，∠DEF=21°，将纸带沿EF折叠成图，再沿BF折叠成图，则图中的∠CFE的度数为（　　） A．107° B．112° C．117° D．128° 8．如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B．S C． D． 9．如图，下列判断中错误的是（    ） A．∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B．∠l=∠2，所以ADBC C．ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D．ADBC，所以∠3=∠4 10．一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知，则___________． 12．若和的两边互相平行，且比的3倍少36度，则___________． 13．如图，直线，直线与直线，分别相交于点，，． （1）的度数为_____； （2）若，垂足为，则的度数为_____． 14．如图，的两边、均为平面反光镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上的点反射后，反射光线恰好与平行，则的度数是______ ． 15．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，若∠BAE＝32°，则∠BED=_____． 16．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角的度数为______． 17．在同一个平面内，∠A比∠B的2倍少15°，并且∠A两边分别与∠B的两边平行，则∠A的度数为_______ 18．如图，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，则∠2=____________． 19．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若，则______． 20．如图，已知，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中： ①； ②； ③； ④． 正确的有( )（填序号） 三、解答题 21．如图，已知点B、C在线段的异侧，连接，点