13.2 平行线 过关检测试卷 2025-2026学年沪教版七年级数学下册

平行线的判定与性质过关检测试卷 （沪教版2024七年级下册） 一、单选题 1．如图，由可以得到（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），判断被截线所截形成的内错角关系．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），熟练掌握该性质并准确识别内错角是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等 ），故D项正确，A、B、C三项无法得出， 故选：． 2．如图所示，．则下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据余角的性质判断①，②；由，得到，结合与不垂直，得到，进而判断③；推出，得到，证得，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，即， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵与不垂直， ∴，即， ∵ ∴，故③错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述：正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 【点睛】此题考查了余角的性质：同角的余角相等，平行线的性质：两直线平行内错角相等，及平行线的判定：垂直于同一直线的两直线平行，熟记各定理及性质是解题的关键． 3．下列图形中，由能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题． 【详解】解：A、不能判定，故本选项不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项符合题意； C、，则（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意； D、不能判定，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图所示，下列说法正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可． 本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 与是同旁内角，错误，不符合题意， B. 与是内错角，错误，不符合题意， C. 与是同位角，错误，不符合题意， D. 与是同旁内角，正确，符合题意， 故选：D． 5．下列命题中，为真命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理等知识点，掌握相关定义和性质是解题的关键． 根据点到直线的距离定义、对顶角性质、同位角性质和平行公理逐项判断即可． 【详解】解：A．点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故该选项正确，符合题意； B．相等的两个角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故该选项错误，不符合题意； C．同位角相等的前提是两直线平行，否则不一定相等，故该选项错误，不符合题意； D．平行公理指出过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，但该选项未指定点是否在直线外，若点在直线上，则不存在与已知直线平行的直线（除自身），故该选项错误，不符合题意． 故选A． 6.（2025·山东东营·中考真题）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定和性质． 过点C作，得到，推出，，即可求出． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：D． 二、填空题 7．如图，已知，，则的度数为 ． 【答案】70 【分析】此题考查了邻补角的性质和平行线的性质．根据题意，由平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可知，再借助与为邻补角即可确定的度数． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴， ∵与为邻补角， ∴． 故答案为：． 8．如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 9．如图，直线，直角三角形的顶点在上，若，则的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据角的和差关系可得的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为；． 10．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 11．如图，在四边形中，若要，则需增加条件： ．（填一个即可） 【答案】（或或） 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟悉并运用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补时两直线平行的判定方法． 明确要使，需依据平行线的判定定理寻找条件；可从同位角、内错角或同旁内角的关系入手，找出能判定两直线平行的条件． 【详解】解：要使，根据“内错角相等，两直线平行”，若和是与被所截形成的内错角），则； 根据“同旁内角互补，两直线平行”，若和是与被所截形成的同旁内角）或和是与被所截形成的同旁内角），也可判定． 故答案为：（或或． 12．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是 ．（请填写序号） 【答案】①③④ 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定逐一判断． 【详解】解： ，（内错角相等两直线平行）； ，和是不相关的一组角，不能判断； ，（同旁内角互补两直线平行）； ，（同旁内角互补两直线平行）； 故答案为：①③④． 13．如图，工人师傅需在同一平面内制作一个弯形管道，使其拐角，则 （厚度忽略不计）． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 14．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，则，然后通过即可求解，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 【答案】①②/②① 【分析】本题考查平行线和相交线．利用同一个平面内，两条直线的位置关系依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：①在同一平面内，若直线，，则；故此说法正确； ②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交，故此说法正确； ③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线也有可能平行，故此说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故此说法错误． ∴说法正确的是①②． 故答案为：①②． 16．如图，直线分别交于M，N两点，和的平分线交于点P．若，垂足为P，则与的位置关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定以及角平分线的定义，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行．根据角平分线的定义得出，，可得，再由平行线的判定可得结论． 【详解】解：， ， ， 又和的角平分线交点， ，， ， ， 故答案为：． 17．如图，，直线l分别交于点平分，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 若两直线平行，则同旁内角互补，内错角相等，据此得角的等量关系，即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．如图，，，，则的度数为 °. 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 作，由平行线的性质可得和的度数，相加即可得的度数． 【详解】解：如图，作，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题 19．如图，已知直线，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，直接根据两直线平行，内错角相等可得． 【详解】解：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等量代换）． 20．已知：及内部一点． (1)①过点作直线于点； ②过点作直线交于点； (2)比较线段与线段的大小：______，理由是______． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)；垂线段最短 【分析】本题考查了画垂线、画平行线、垂线段最短，理解题意正确作出图形是解题的关键． （1）①根据垂线的定义画出图形即可；②根据平行线的定义画出图形即可； （2）利用垂线段最短即可解答． 【详解】（1）解：①如图所示，直线即为所求： ②如图所示，直线即为所求： （2）解：根据垂线段最短可知，． 故答案为：；垂线段最短． 21．如图，分别是的平分线，且．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线，角平行线的综合题，平行线的判定，角平分线定义，将两个角的互补关系转化为两条直线的平行关系是解题的关键．根据角平分线定义，平行线的判定问题可以得证． 【详解】解：分别是的平分线， ． ， ， ． 22．（24-25七年级下·上海普陀·期末）用反证法证明：在三角形中，大角对大边． 如图，已知：在中，． 求证：． 证明：假设， ________（___________）． 假设________， ________（___________）． （完成以下说理过程） 【答案】见解析 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 利用等腰三角形的性质和大边对大角进行分析作答． 【详解】证明：假设， （等边对等角）． 假设， （大边对大角）． 上述无论哪种情况，都与已知矛盾，所以假设不成立． ． 23．（24-25七年级下·上海虹口·期末）已知：如图，中，于点D，于点G，线段，点E、A、C在同一直线上，求证：平分．请把以下证明过程补充完整． 证明：∵于点D，于点G， ∴ ∴（_______） ∴______（_________）， _________（________） ∵， ∴______（________） ∴，即平分． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的判定和性质，等腰三角形性质，角的平分线定义证明即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等腰三角形性质，角的平分线定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵于点D，于点G， ∴ ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）， （两直线平行，内错角相等） ∵， ∴（等边对等角） ∴，即平分． 故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；等边对等角． 24．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，在中，已知点G、F分别在边、上，交的延长线于点E，且．试说明的理由． 【分析】根据平行线的判定与性质，结合上下文求解即可． 本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 【详解】因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）． 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；，； 同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 25．如图1，已知，． (1)设，，直接写出、之间的数量关系； (2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 【答案】(1) (2)不发生变化，的度数为； (3)或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （2）解：不发生变化，，理由为： 由（1）可得，， 、的角平分线交于点， ，， 如图，过点作， ，， ， ，， ； （3）解：由（2）得，，由（1）得， ， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上，的度数为或． 26．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； (3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． （1）过作，依据两直线平行，内错角相等，即可得到的度数； （2）过作，过点P作，设，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得，，即可得到； （3）过作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 【详解】（1）解：如图1，过作， ， ∴， ∴，， ， ∴； （2）解：如图2，过作，过点P作，设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ； （3）解：如图3，过作，过作，设，， 交于，平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，平分， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平行线的判定与性质过关检测试卷 （沪教版2024七年级下册） 一、单选题 1．如图，由可以得到（   ） A． B． C． D． 2．如图所示，．则下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列图形中，由能得到的是（   ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列说法正确的是（   ） A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 5．下列命题中，为真命题的是（   ） A．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到该直线的距离 B．相等的两个角是对顶角 C．同位角相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 6. 2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，已知，，则的度数为 ． 8．如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 9．如图，直线，直角三角形的顶点在上，若，则的度数为 ． 10．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为 ． 11．如图，在四边形中，若要，则需增加条件： ．（填一个即可） 12．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是 ．（请填写序号） 13．如图，工人师傅需在同一平面内制作一个弯形管道，使其拐角，则 （厚度忽略不计）． 14．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为 ． 15．下列说法：①在同一平面内，若直线，，则；②在同一平面内，若直线，直线与相交，则直线与相交；③若直线与直线相交，直线与直线相交，则直线与直线相交；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中说法正确的是 ．（填序号） 16．如图，直线分别交于M，N两点，和的平分线交于点P．若，垂足为P，则与的位置关系是 ． 17．如图，，直线l分别交于点平分，若，则的度数是 ． 18．如图，，，，则的度数为 °. 三、解答题 19．如图，已知直线，，求的度数． 20．已知：及内部一点． (1)①过点作直线于点； ②过点作直线交于点； (2)比较线段与线段的大小：______，理由是______． 21．如图，分别是的平分线，且．试说明：． 22．用反证法证明：在三角形中，大角对大边． 如图，已知：在中，． 求证：． 证明：假设， ________（___________）． 假设________， ________（___________）． （完成以下说理过程） 23．（24-25七年级下·上海虹口·期末）已知：如图，中，于点D，于点G，线段，点E、A、C在同一直线上，求证：平分．请把以下证明过程补充完整． 证明：∵于点D，于点G， ∴ ∴（_______） ∴______（_________）， _________（________） ∵， ∴______（________） ∴，即平分． 24．（23-24七年级下·上海普陀·期末）如图，在中，已知点G、F分别在边、上，交的延长线于点E，且．试说明的理由． 25．如图1，已知，． (1)设，，直接写出、之间的数量关系； (2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 26．已知，点、分别是、上的点，点在、之间，连接、． (1)如图，若，求的度数； (2)如图，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数； (3)如图，若点是上方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $