第04讲 实数综合（讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（沪教版）

( 学习目标 )第4讲-实数综合 1．理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化，能在简单运算中运用有理数指数幂的性质进行计算； 2．熟练运用有理数指数幂的性质进行计算，通过分数指数幂的学习，能进一步掌握乘方与开方的相关运算。 ( 考点剖析 小课堂 ) 1. 分数指数幂 （其中、为整数，）. （其中、为整数，）. 上面规定中的和叫做分数指数幂，是底数. 整数指数幂中运算法则在分数指数幂中也同样适用。 ( ) 2. 小练习 （1） （2） （3） （4） 3、实数综合 小练习： 1．在，这十个数中，无理数有 个. 2．的平方根是 ，的四次方根是 （n是正整数）． 3．4055000精确到万位 ；保留两个有效数字 ． 4．计算：=________． 5．已知，那么 ． 6．已知,则的4次方根是 . 7．如图，实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简： = 8．当 时，有意义； 9．计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 10．设的小数部分为，的小数部分为，求的值。 一、单选题 1．下列等式或说法正确的是（          ） A． B． C． D． 2．下列各数，3.14，，，-0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个“2”之间“0”的个数依次加1个），，中，无理数的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是．现已知，是的差倒数，是的差倒数，…，以此类推，则的值为（　　） A．-2 B． C． D． 4．己知，，且，则（    ） A． B．或 C．4 D．4或10 5．若，且，则的值为（    ） A．或 B．或10 C．4或10 D．4或 6．长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是 A．324 B．36 C．12 D．18 7．下列说法正确的有（　　） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②a，b互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，这个数是正数； ④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305； ⑤若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若整数满足，则的值是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．下列计算中，正确的是（    ） A．＝±2 B．＝＝－2 C．﹣＝2 D．＝ 二、填空题 10．在电视台一档互动节目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，d是倒数是它本身的数，”请问：________． 11．已知x，y是两个不相等的有理数，且满足等式，则_______；_______． 12．计算：＝_____． 13．计算：_______． 14．计算：___________． 15．计算________． 16．规定若干个相同非零有理数的除法叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3除方”；记作读作“的4除方”．一般地，把（n个a，）叫作“a的n除方”．关于除方，下列说法正确的是______________． ①任意非零数的2除方都等于1； ②任何非零数的3除方都等于它的倒数； ③； ④负数的奇数除方是负数，负数的偶数除方是正数． 17．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作： ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地： （1）对64只需进行________次操作后变为1． （2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 18．已知实数、在数轴上的对应点如图，化简_________． 19．对于实数、，定义运算：；如：​，．照此定义的运算方式计算___________ ． 20．若，其中a，b均为整数，则______． 三、解答题 21．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”， 最大的整数称为“最大算术平方根”．例如1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6． (1)请证明：2，8，50这三个数是“老根数”，并求出最小算术平方根与最大