第03讲 实数的运算（讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（沪教版）

第3讲-实数的运算 ( 学习目标 ) 1. 理解科学计数法、近似数的概念； 2. 掌握实数的简单加、减、乘、除运算。 ( 考点剖析 小课堂 ) 1. 实数的运算顺序 实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先 ，再 ，最后算 ，同级运算按照从 到 的顺序进行，有括号先算括号里的。 2. 实数运算的常用公式 第一组： ， 两个等式中对于字母a的取值有没有要求？ 第二组：， 一、实数的运算 例1：计算： 例2：计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 二、近似数与有效数字 例3：下列近似数各精确到哪一个数位？各有几个有效数字？ （1）2000 （2）0.6180 （3）7.20万 （4） 例4：地球表面积约为平方千米，平均每平方千米的地球表面上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧千克煤所产生的能量．一年内，地球从太阳得到的能量约相当于燃烧_______________千克煤产生的能量（保留3个有效数字）． 例5：填空题： （1）将320541保留三个有效数字得____________________； （2）按四舍五入精确到千位是____________________； （3）____________________． 三、实数的综合题 例6：已知、是有理数，且，求、的值． 试一试： 设都是有理数，且满足方程，求的值． 例7：已知：，求的值． 试一试： 当时，求的值． 一、单选题 1．下列四个数在数轴上的位置距离原点最近的是（    ） A． B．3 C． D． 2．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列选项中的式子成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法中，正确的个数有（　　） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②盈利5万元与亏损3万元是一对具有相反意义的量； ③算术平方根等于本身的数是1，0； ④在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列结论正确的是（　　） A．5的绝对值是 B．任何实数都有倒数 C．任何实数都有相反数 D．的倒数是 5．估算的值在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 6．如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与最接近的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．关于的叙述正确的是（    ） A．在数轴上不存在表示的点 B． C． D．与最接近的整数是3 8．如图，数轴上点表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知的整数部分是x，小数部分是y，则_____． 10．若实数x是一个在﹣1到2之间的无理数，则实数x可能取到的值是 _____． 11．定义运算：若，则，例如，则．运用以上定义，计算：______． 12．若实数x满足，则x的取值范围为______． 13．如图，数轴上点到点的距离与点到点的距离相等，若点表示，点表示，则点表示的数是________． 14．设n为正整数，且，则n的值为_________． 15．比较大小：______5．（填“”“”或“”） 16．比较大小（用“”、“”或“”表示）：（1） ______ ， （2） ______ 2 17．如图，在数轴上的四点中，与表示数的点最接近的是点__． 18．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地，对81只需进行3次操作后变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 三、解答题 19．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 20．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)若x是的小数部分，求的值． 21．如果把一个非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，那么当n为非负整数时，若，则，例如，请回答下列问题： (1)若，则______； (2)若，则______；若，则______； (3)若，则实数x的取值范围是：______． 22．形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为.例如:. (1)计算的值； (2)化简； (3)当时,求的值. 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第3讲-实数的运算 ( 学习目标 ) 1