第02讲 实数的表示与开方（讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（沪教版）

第2讲-实数的表示与开方 ( 学习目标 ) 1．进一步理解无理数、实数、平方根等概念； 2．理解立方根和开立方运算以及开n次方运算； 3. 会进行简单的实数运算； 4. 掌握实数大小比较的方法，会根据情况灵活选择方法进行实数大小比较。 ( 考点剖析 小课堂 ) 一、立方根与开立方 1：什么是立方根？什么是开立方运算？ 2：立方根和开立方的性质有哪些？ 3. ，.（注意与平方根和开平方相应性质的对比） 4. . 练习一： 1. 下面说法正确的是（　　） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根与被开方数同号 2. 的值是 . 3. 立方根等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 . 4. 下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 练习二： 1.64的平方根是 ，64的立方根是 . 2. 的平方根是 ，的立方根是 . 3.已知，则 . 4. 如果的立方根是4，则的算术平方根是 . 5. 已知的平方根是，则的立方根是 . 6. 若与互为相反数，则的= . 7. 若，则= ． 例题 填表： 0.000001 0.001 1 1000 1000000 根据上表总结规律： 被开方数的小数点每向 移动 位，则立方根的小数点相应地向 移动 位. 练习 已知， ，则（ ） A. B. C. D. 二、立方根运算 例题1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4）； （5）-+ ； （6）-+. 练习： 1. ；2. ；3. ；4. . 三、n次方根 填表： 平方根 偶次方根 性质 1.定义： 2.性质： ①正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根是零，负数没有平方根； ②， ③小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动两位，算术平方根相应地向左或向右移动一位. 填表： 立方根 奇次方根 性质 1.定义： 2.性质： ①正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根； ②任何实数都有立方根，且只有一个； ③，， ④小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，立方根相应地向左或向右移动一位. 练习： 1.计算： ，= . 2.计算： （其中a>b），= . 4、 实数的大小比较（选讲） 方法1：近似值法 回顾： ， ， ， ， . 例题1、 比较与的大小. 方法2：平方法 例题 比较与的大小. 方法3：移动因式法 例题 比较与的大小. 一、单选题 1．的算数平方根是（    ） A．5 B． C． D． 2．下列计算正确是（   ） A． B． C． D． 3．在，，（两个“3”之间依次多一个“1”），，，1．，中无理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在，，，，0，，3.2这些数中，无理数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．有理数0.36的平方根是（    ） A．0.6 B． C．0.06 D． 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7．下列四个数中，无理数是（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（    ） A．9的算术平方根是 B．没有立方根 C．的立方根 D．8的立方根是 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知的算术平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是，则和分别是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若，则___． 12．若和是正数m的两个平方根，则___________． 13．的平方根是__________.  的算术平方根是__________. 14．若的算术平方根是2，则的值为______． 15．已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，则的值为_____________． 16．已知与的和是单项式，则的平方根是_____． 17．若a，b为实数，且满足，则的值为________． 18．如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根