第01讲 实数的概念与开平方（讲义）-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（沪教版）

第1讲-实数的概念与开平方 ( 学习目标 ) 1．知道开平方、平方根的概念，理解无理数和实数的概念以及实数的分类； 2．会求平方根，会进行开平方相关的混合运算； 3. 理解实数相关的相反数、绝对值，会进行相关运算； ( 考点剖析 小课堂 ) 一、无理数的概念 问题：什么是无理数？ 练习： 1. 判断对错： ①无限小数都是无理数. ②无理数就是开方开不尽的数. ③开方开不尽的数都是无理数. ④一个小数，不是有理数，就是无理数. 2.无理数是（ ） A. 无限循环小数 B. 开方开不尽的数 C. 除有限小数以外的所有实数 D. 除有理数以外的所有实数 3. 在0、π、0.01、、0.010010001……、中，属于无理数的是 . 二、实数的概念 问题：什么叫实数？实数可以怎样分类？ 补充：有理数的两种分类方式： ； 练习： 1.判断下列说法是否正确： ①有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. ②一个有理数，不是正数就是负数. ③一个无理数，不是正数就是负数. ④一个实数，不是正数就是负数. ⑤带根号的实数都是无理数. 2. 的相反数是 ，的绝对值是 3.和数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 4. 若，则 . 三、平方根与开平方 类型1 平方根与开平方的概念 1.问题：什么叫做平方根？什么叫做开平方运算？ 2. ()的平方根可表示为 ，算术平方根可表示为 . 3.下列说法正确的是： ①所有实数都有平方根. ②零没有平方根. ③正数有正的平方根，负数有负的平方根. ④ 7的平方根是. ⑤一个实数有平方根，那么它必有两个互为相反数的平方根. 4. ， . 5.成立的条件是 ，成立的条件是 . 6. ， . 7. a成立的条件是 ， a成立的条件是 . 8.判断下列等式是否成立： ①；②；③；④. 9求7的平方根，正确的表达式是（ ） A. B. C. D. 类型2 开平方运算 练习一： 1.下列各数是否有平方根？如果有，有几个平方根？ ①；②-8；③0；④ 2. 的平方是_________；的平方根是_________，的算术平方根是__________. 3. 9的平方根是_________，的算术平方根是__________. 4. 已知的负的平方根为－5，则x＝_________. 5. 平方根是它本身的数是_______，算术平方根是它本身的数是_______. 6.已知某正数的平方根是，，则这个正数是 . 7.如果2n-6与3n+1是同一个数的平方根，则这个数是_______. 8.一个自然数的算术平方根是m，则比这个自然数大1的数的平方根是 . 9.已知a-1没有平方根，则a的取值范围是 . 练习二： 1.求下列各数的平方根，并指出其算术平方根： ①225；②0.0001；③；④；⑤ 2.若，那么5-x的算术平方根是 . 3.计算： 例题：已知实数a、b、c满足a＜0，b＞0，c＜0，且，化简： 练习：如图表示的是数轴上的三个实数a、b、c，求的值. （选讲题）例题2：已知实数a、b、c在数轴上的位置如下图所示， 试化简. 四、综合应用 类型1 实数范围内因式分解 例题 在实数范围内分解因式：（1）；（2） 类型2 解方程 例题 解方程 练习 类型3 被开方数非负性的应用 例题 已知与互为相反数，求的值. 例题：= . 练习： 1.= . 2. 已知x、y为实数，且与互为相反数，求x、y的值. 类型4 无理数的整数部分与小数部分 例题：（1）已知a、b为两个连续整数，且，则 . （2）设的整数部分为，小数部分为，求、的值. 类型5 关于开平方运算的拓展 例题：化简下列各数： ①；②. 练习： 1.化简①；②；③；④ 2.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为 . 例题7： 计算： 练习：计算 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．的平方根是（　　） A． B．2 C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．一个数的倒数等于它本身，则这个数是，0 B．一个数的相反数等于它本身，则这个数一定是0，1 C．一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正