7.1探索直线平行的条件（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

探索直线平行的条件 Explore the condition for parallel lines 苏科版七年级下册第7章平面图形的认识（二） 教学目标 01 认识三线八角模型，并借助于三线八角模型理解同位角、内错角与同旁内角 02 区分同位角、内错角与同旁内角，并能根据对应的模型快速识别出这三类角 03 理解平行线的三种判定方法，并将其熟练应用于平行线的判断与证明当中去 三线八角与同位角 知识精讲 复习引入 01 平行 猴子最讨厌什么呢？ 知识精讲 复习引入 01 Q1：什么是平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 如图，两条直线互相平行，记作a∥b或AB∥CD C a b D A B 知识精讲 复习引入 01 Q2：如何用直尺和三角尺画平行线？ 放 移 画 a a b 画 a 知识精讲 问题引入 01 Q3：如图，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？与直线a、b平行有何关联？ a b 2 1 ∠1=∠2（∠1与∠2对应着同一把三角尺的同一个角） ∵∠1=∠2，∴a∥b a b 2 1 1 a b 2 知识精讲 问题引入 01 Q4：如图，∠1与∠2不相等，直线a、b平行吗？ a b c 2 1 不平行 ∠1与∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行 Q5：这么重要的∠1与∠2有什么特别的名字呢？ 像∠1与∠2这样的一对角称为同位角 知识精讲 问题引入 01 Q6：两条直线a、b被第三条直线c所截成的角共有几个？ 5 7 3 1 b 8 4 6 2 a c 被截线 被截线 截线 8个 被截直线 被截直线 截 线 同位角在被截线同侧 在截线同侧 问题引入 01 Q7：同位角与被截线、截线之间有何位置关系？ 知识精讲 问题引入 01 Q8：同位角有几对？ 4对 ∠1与∠2 ∠3与∠4 ∠5与∠6 ∠7与∠8 1 2 F型 5 7 3 1 b 8 4 6 2 a c 被截线 被截线 截线 02 知识精讲 【三线八角】 定义：直线a、b与c相交（两条直线a、b被第三条直线c所截）构成八个角 三线八角 5 7 3 1 b 8 4 6 2 a c 被截线 被截线 截线 02 知识精讲 【同位角】 定义：在被截线同侧，且在截线同侧的两个角 一个三线八角模型中有4对同位角 同位角 1 2 F型 5 7 3 1 b 8 4 6 2 a c 被截线 被截线 截线 02 知识精讲 平行线的判定（一） 【平行线的判定（一）】 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简记：同位角相等，两直线平行 a b 2 1 c 【符号语言】 ∵∠1=∠2（已知） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 知识精讲 例1、如图，∠A的同位角是（　　） A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD 【同位角】 A 知识精讲 例2、若∠1与∠2的关系是同位角，∠1=30°，则∠2=（　　） A．30° B．150° C．50°或130° D．不确定 D 【分析】 不要把“同位角”与“相等”画上等号！！！ 知识精讲 例3、下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． C 知识精讲 例4、如图，下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． C 知识精讲 例5、如图，已知AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．求证：BE∥DF． 【平行线的判定】 证明： ∵AB⊥BC（已知）， ∴∠ABC=90°（垂直的定义）， 即∠3+∠4=90°（等量代换）． ∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3（已知）， ∴∠1+∠3=90°（等量代换）， ∴∠1=∠4（等量代换）， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 内错角 Q1：如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？ a b 2 1 c 3 只要说明同位角∠1、∠2相等，就可以知道a∥b了 ∵∠2与∠3是对顶角（已知） ∴∠2=∠3（对顶角相等） 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） ∠2与∠3是对顶角，∠1=∠3 【总结】 ∵∠1=∠3，……，∴a∥b 问题引入 01 知识精讲 问题引入 01 Q2：如图，∠1与∠3不相等，直线a、b平行吗？ 不平行 ∠1与∠3是否相等，决定了直线a、b是否平行 Q3：这么重要的∠1与∠3又有什么特别的名字呢？ 像∠1与∠3这样的一对角称为内错角 a b 1 c 3 内错角在被截线内侧 在截线两侧 问题引入 01 Q4：内错角与被截线、截线之间有何位置关系？ 被