复习案13 导数在研究函数中的应用——最值-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

复习案13导数在研究函数中的应用--最值 【知识回顾】 1.函数的最大(小)值 (1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件： 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. (2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值. 常用结论： 1.求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值. 2.函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系. 【重点题型剖析】 题型一 函数的极值与最值的辨析 一、单选题 1．（2022·上海市嘉定区安亭高级中学高三期中）下列说法正确的是(    ). A．函数在某区间上的极大值不会小于它的极小值. B．函数在某区间上的最大值不会小于它的最小值. C．函数在某区间上的极大值就是它在该区间上的最大值. D．函数在某区间上的最大值就是它在该区间上的极大值. 2．（2022·福建省永泰县第一中学高三阶段练习）已知函数，以下结论中错误的是（    ） A．是偶函数 B．有无数个零点 C．的最小值为 D．的最大值为 3．（2022·全国·高二课时练习）连续函数在上有最大值是有极大值的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2022·江西·南城县第二中学高二阶段练习）是定义在的函数，导函数在内的图像如图所示，则下列说法有误的是（    ） A．函数在一定存在最小值 B．函数在只有一个极小值点 C．函数在有两个极大值点 D．函数在可能没有零点 二、多选题 5．（2022·广东·高二期末）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．时，取得极大值 B．时，取得最小值 C． D． 6．（2022·浙江省诸暨市第二高级中学高二期中）下列说法错误的是（    ） A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大; B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值; C．对于，若，则无极值; D．函数在区间上一定存在最值. 7．（2022·辽宁·鞍山市华育高级中学高二期中）下列说法正确的是（    ） A．极值点处的导数值为 B．极大值一定比极小值大 C．可导函数在闭区间内的最大值必在极值点或区间端点处取得 D．如果函数的定义域为，且在上递减，在上递增，则的最小值为 8．（2022·浙江·高二期中）下列关于极值点的说法正确的是（    ） A．若函数既有极大值又有极小值，则该极大值一定大于极小值 B．在任意给定区间上必存在最小值 C．的最大值就是该函数的极大值 D．定义在上的函数可能没有极值点，也可能存在无数个极值点 9．（2022·福建宁德·高二期中）已知函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．在区间和上，函数均是减函数 B．为函数的零点 C．为函数的极小值点 D．为函数的最大值 10．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列结论中不正确的是（    ）. A．若函数在区间上有最大值，则这个最大值一定是函数在区间上的极大值 B．若函数在区间上有最小值，则这个最小值一定是函数在区间上的极小值 C．若函数在区间上有最值，则最值一定在或处取得 D．若函数在区间内连续，则在区间内必有最大值与最小值 三、填空题 11．（2022·辽宁实验中学高二期中）已知函数，若函数在上存在最小值，则a的取值范围是______． 12．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，给出下列四个结论：①是偶函数；②有无数个零点；③的最小值为；④的最大值为1.其中，所有正确结论的序号为___________. 题型二 由导数求函数的最值（不含参） 一、单选题 1．（2022·浙江杭州·模拟预测）的最小值是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山东·高三阶段练习）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（    ）． A．1 B． C． D． 3．（2019·吉林·四平市第一高级中学高二阶段练习（文））函数在上的最大值是（    ） A．0 B． C． D． 二、多选题 4．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知当时，不等式恒成立，则正实数的值可以为（    ） A．1 B． C．e D． 三、填空题 6．（广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题）若存在直线与曲线，都相切，则的范围是__________. 7．（2022·山