复习案12 导数在研究函数中的应用——极值-【寒假自学课】2023年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）

复习案12导数在研究函数中的应用--极值 【知识回顾】 1.函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值. (2)函数的极大值： 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0.则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值. (3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. 【重点题型剖析】 题型一 函数极值与极值点的辨析 一、单选题 1．（2021·陕西·礼泉县第一中学高三期中（文））已知没有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（理））已知函数，则（    ） A． B．的定义域为 C．有极大值 D．的值域为 3．（2022·山东聊城一中高三阶段练习）函数的极值点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022·黑龙江·绥棱县第一中学高三阶段练习）已知函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·江苏·南京师大附中高三阶段练习）若函数在恰好存在两个零点和两个极值点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·全国·模拟预测）已知函数有且仅有一个极值点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2022·湖南·宁乡一中高三期中）设函数是函数的导函数，且满足，，则（    ） A．有极大值 B． C． D． 三、填空题 8．（2022·北京铁路二中高三阶段练习）设函数的定义域为，是的极大值点，以下四个结论中正确的命题序号是______. ①，；                ②是的极大值点； ③是的极小值点；                ④是的极小值点 9．（2021·宁夏·海原县第一中学高二期中（文））若函数的极小值为5，那么的值为______. 10．（2022·四川·高三阶段练习（理））已知函数在上恰有3个零点.给出下列4个结论：①，②在上单调递减，③在上恰有2个极值点，④函数在上最多有3个零点.其中所有正确结论的序号是______. 11．（2022·广西贵港·高三阶段练习）已知函数在区间上有且仅有3个极值点，给出下列四个结论，正确的序号是_______________. ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增. 四、解答题 12．（2022·江苏·盐城经济技术开发区中学高三阶段练习）已知，函数． (1)证明存在唯一极大值点； (2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围． 题型二 求已知函数的极值或极值点 一、单选题 1．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习）已知函数，则函数的极小值点的个数为（    ） A．2021 B．2022 C．1011 D．1012 二、多选题 2．（2022·山东省青岛第一中学高三期中）函数在区间上存在极值点，则整数的值为（    ） A． B． C． D．0 3．（2022·吉林·辽源市第五中学校高三期中）已知函数，则（    ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 三、填空题 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．则的极值点有_______个. 5．（2022·辽宁·沈阳市第四十中学高三期中）已知等比数列的公比，若，是函数的极值点，则______． 四、解答题 6．（2022·贵州毕节·高三阶段练习（理））已知函数. (1)若，证明：存在唯一的极值点. (2)若，求的取值范围. 7．（安徽省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题）已知函数. (1)求函数的极值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 8．（2022·山东聊城一中高二期中）已知函数在处的切线为． (1)求实数a的值及函数的极值； (2)用表示不超过实数t的最大整数，如：，若时，恒成立，求的最大值． 9．（2022·山东泰安·高三期中）已知函数 . (1)求函数的极值； (2)若1是关于的方程的根，且方程在上有实根，求的取值范围. 10．（2022·河北省文安县第一中学高二期末）已知函数. (1)当时，求的极值； (2)证明：当时，. 11．（2022·福建·高三阶段练习）已知函数. (1)求函数f（x）的极值； (2)若关于x的