第17章 勾股定理小结与复习（教案+课件+专项训练）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（人教版）

第十七章 勾股定理 小结与复习 回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构； 核心素养目标： 思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 直角三角形是特殊的三角形，它的三边之间有特殊的数量关系.本章我们通过对面积关系的探究，发现并证明了勾股定理。勾股定理是数学中最重要的定理之一，它反映了直角三角形三边之间的数量关系，不仅在解决与直角三角形相关的问题时很有用，而且在解决其他许多数学问题时也很有用，借助于图形的面积研究相关的数量关系，是我国古代数学研究中经常采用的重要方法，它充分显示了古人的卓越智慧. 得到一个数学结论后，经常要研究其逆命题是否成立，一般地，原命题成立，逆命题未必成立，而勾股定理的逆命题是一个定理。勾股定理的逆定理提供了直角三角形的一种判定方法。勾股定理及其逆定理，从相反的路径对直角三角形进行了刻画. 回顾与思考： 1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系? 2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法? 3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三角形?你作判断的依据是什么? 4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法? 5.一个命题成立，它的逆命题未必成立。请举例说明. 回顾与思考： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b 知识点梳理： 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A B C c a b 知识点梳理： 考题分类： [题型一]：勾股定理的实际应用 教材38页复习题17 1.两人从同一地点同时出发，一人以20m/min 的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行.10min 后他们相距多远 (结果取整数)? 2.如图，过圆锥的顶点 S和底面圆的圆心O的平面裁圆维得截面SAB，其中SA=SB，AB是圆维底面圆O的直径，已知SA=7cm,AB=4cm,求截面SAB的面积. 10min后他们相距361m。 7 考题分类： [题型一]：勾股定理的实际应用 教材38页复习题17 3.如图，车床齿轮箱党要钻两个圆孔，两孔中心的距离是 134 m，两孔中心的水平距离是77mm.计算两孔中心的垂直距离(结果保留小数点后一位). 两孔中心的垂直距离约为109.7mm 8 考题分类： [题型一]：勾股定理的实际应用 教材38页复习题17 4.如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m,长d=10m求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米(结果保留小数点后一位). 覆盖在顶上的塑料薄膜需33.5 9 考题分类： [题型二]：勾股定理的直接应用 教材38页复习题17 7.已知直角三角形的两条直角边的长分别为2+1和2-1，求斜边c的长. 8.如图，在ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB c= AB= 10 考题分类： [题型三]：勾股定理的逆定理应用 教材38页复习题17 5.一个三角形三边的比为1: :2，这个三角形是直角三角形吗? 9.如图，每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD的面积与周长; (2)∠BCD是直角吗? 是直角三角形。 (1)四边形ABCD的周长为3 (2)∠BCD是直角。 11 考题分类： [题型四]：互逆命题 教材38页复习题17 6.下列各命题都成立，写出它们的逆命题。这些逆命题成立吗? (1)两条直线平行，同位角相等; (2)如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数; (3)等边三角形是锐角三角形; (4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 逆命题：同位角相等，两条直线平行;成立。 逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数;不成立。 逆命题：锐角三角形是等边三