精品解析：广东省江门市2021-2022学年高一上学期期末（一）数学试题

江门市2022年普通高中高一调研测试（一） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数中，表示同一个函数一组是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若为幂函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 是偶函数 D. 在区间上单调递增 8. 设函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列不等式的解集为R的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数（且）的性质表述正确的是（ ） A. 恒过定点 B. 增函数 C. 值域 D. 奇函数 11. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在上是增函数 C. 是偶函数 D. 的值域是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设集合，则等于________． 14. 函数的定义域是___________. 15. 已知，且，则最小值是__________． 16. 已知函数在区间上恰有三个零点，则的取值范围为__________． 四､解答题：共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知，求的值. 18. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性并加以证明． 19. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好． （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？ 20. 已知函数且，，函数的图象经过点. （1）写出函数的解析式； （2）在同一个坐标下用描点法作出函数的图象，并求出当函数值时，自变量的取值范围； （3）当时，用表示中的最小者，记（例如，），求函数的值域.（请直接写出结果） 21. 已知函数其中．从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求： 条件①：函数最小正周期为； 条件②：函数图像关于点对称； 条件③：函数图像关于对称． （1）的单调递增区间； （2）在区间的最大值和最小值． 22. 已知函数，（且） （1）当，求值； （2）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围． （3）若在上恒成立，求实数的值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江门市2022年普通高中高一调研测试（一） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集和补集的运算律进行运算. 【详解】∵ ，， ∴ ,又， ∴ ， 故选:D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：C 3. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数的三要素：定义域，对应法则和值域；函数的三要素相同，则为同一个函数，判断函数的三要素即可求解. 【详解】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确； 对于，函数的定义域为，函数的定义域