第十九章 专题五 一次函数与几何综合 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学八年级下册

专题一 一次函数与几何综合 1.如图所示，平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于、两点，，，以为边向左作等边，以为边向右作等边，连接交直线于点，则点的坐标为（   ） A. B. C. D. 2.如图，一次函数的图像与，轴交于点、，那么在一次函数的图象：直线上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形．如果存在，求出点？如果不存在，请说明理由． 3.如图，在直角坐标系中，等腰直角的点是坐标原点，的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，我们发现直角顶点点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（　　） ​ A. B. C. D. 4.已知关于的一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，连接． (1)求点的坐标． (2)当为直角三角形时，求点的坐标． (3)求的面积（用含的代数式表示，写出相应的取值范围） 5.如图，在直角坐标系中．，，一次函数的图象过，与轴交于点． (2)            ；（            ，            ） (3)判断四边形的形状，并证明． (3)将绕点顺时针旋转，旋转得，问：能否使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若能，请直接写出点的坐标；若不能，请说明理由． 6.直线与轴和轴分别交于，两点，若点为在第一象限上的点，且是等腰直角三角形，则                                       ． 7.在平面直角坐标系中，点，，且四边形为正方形，若直线：与线段有交点，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 8.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点在上，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是            ． 9.一次函数与轴、轴分别交于、两点，则的中点到原点的距离为            ． 答案与解析 1.B 解析: ，， 在中，， ∴，． 又为等边三角形， ∴，则坐标为． ∵为等边三角形， ∴． 过点作轴， ∴． ∴，． 则坐标为． 将，代入中， ，． 将，代入，同理可知，． 联结，方程． 则交点． 故选． 2.存在，． 解析: 设． 由题意知，，， ． ． ∵． ∴． ∴． 则． ∵． ∴中垂线的． 中点为． ∴中垂线为． 联立．． ∴． 3.D 解析: 解：当与轴平行时，过作轴，过作轴，交于点，如图所示， ∵等腰直角的点是坐标原点，的坐标是， ∴， ∴，，， ∴坐标为； 当与原点重合时，在轴上， 此时，即， 则这条直线解析式为． 故选． 4.(1)． 解析: 当时，． 解得，， ∴点的坐标为． (2)． 解析: 为直角三角形时，∵，， ∴． ∵直线， ∴直线直线， ∴，则， ∴， ∴， ∴， 作于， 则， ∴点的坐标为． (3)． 解析: ∵直线与轴的夹角是， ∴， ∴， 则的面积的面积的面积的面积 ． 5.(1)，， 解析: 把 代入，得． ∵一次函数与轴交于点， ∴当时，， 解得， ∴． 故答案为；；． (2)四边形是平行四边形；证明见解析． 解析: 四边形为平行四边形， ∵，，，， ∴，轴， ∴四边形为平行四边形． (6)的坐标为，，． 解析: ①当为边，为对角线时， 如图，，即轴于， ∴，在中，， ∴的坐标为． ②当为对角线时，， ∴四边形是矩形， ∴， 如图，过点作轴于， 同①的方法得出的坐标为． ③当为多角线时，如图，， ∴轴于， 同①的方法，的坐标为． 6.或或 解析: ∵直线与轴和轴分别交于，两点， ∴，． ①当，且时，作轴于点． ∵≌， ∴，， ∴， ∴的坐标是，则． ②当，且时，作轴于点． 则≌， ∴，， ∴， ∴的坐标是，则． ③当，且时，构建正方形，． 综上所述，的值为或或． 7.B 解析: ∵四边形为正方形，点，， ∴点坐标为 把代入， 得，解得； 把代入， 得， 解得， 所以当直线与线段有交点时， 的取值范围为． 故选． 8. 解析: 由题意得：，， ∴，．那么可得， 易得≌， ∴， ∴， 设为，那么，那么， 解得， ∴． 9. 解析: ∵一次函数与轴、轴分别交于、两点， ∴，， ∴，，． ∵为的中点， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $