第十九章 专题四 一次函数与轴对称最值问题 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学八年级下册

专题四 一次函数与轴对称最值问题 1.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（   ） A. B. C. D. 2.已知点，，点为轴上一点，当取最大值时，点的坐标为（   ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，轴上的动点到两点、的距离分别为、，求最小时点的坐标（   ） A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点是三角形边上的任意一点，三角形经过平移后得到，点的对应点．和关于点成中心对称． (1)直接写出的坐标            ． (2)直接写出坐标            ． (3)在轴上确定一点，使的值最小，直接写出的坐标为            ． 5.已知，． (1)求的面积． (2)若点在轴上，且最小，求点的坐标． 6.如图，已知、两村庄的坐标分别为，，一辆汽车在轴上行驶，从原点出发． (1)汽车行驶到点            时，离村最近． (2)汽车行驶到什么位置时，到、两村的距离的和最短，请在图中标出该点Р的位置并求出最短距离． 7.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，且 ． (1)求的值． (2)点是直线上一动点，连接、，求的最小值． 8.已知，点、分别是边、上的定点，，，点、是边、上的动点，则折线长度的最小值是            ． 9.在平面直角坐标系中，有四个点，，，，当四边形的周长最短时，求的值． 10.如图，直线分别与轴，轴交于、两点，点线段上，作轴于，，点线段上，且． (1)填空：点的坐标为（            ，            ）；点的坐标为（            ，            ） (2)直线过点，且将分成面积比为的两部分，求直线的表达式． (3)点在轴上运动，当取最小值时，求点的坐标及的最小值． 11.如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，正方形边长为，点是的中点，点是上一个动点．当最小时，点的坐标是            ． 12.如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第二象限内作等腰，．（可能用到的公式：若，，①中点坐标为；②） (1)求线段的长． (2)过、两点的直线对应的函数表达式． (3)点是中点，在直线上是否存在一点，使得有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由． 13.根据图像回答下列问题： (1)实验与探究： 由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：            、            ． (2)归纳与发现： 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为            （不必证明） (3)运用与拓广： 已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并求出点坐标． 14.如图，已知，点为轴上的一动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段位置，连接、，则的最小值是            ． 答案与解析 1.D 解析: 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小， 令中时，则． ∴， 令中时，则． ∴， ∵点，分别为线段、的中点， ∴，， ∴， 设，把，代入得，． ∴， 令时，则， ∴． 2.B 解析: 作关于轴对称点，连接并延长交轴于点， ∵， ∴的坐标为， 连接， 设直线的解析式为：， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， 当时，， ∴点的坐标为：， ∵当，，不共线时，根据三角形三边的关系可得：， ∴此时取得最大值． 故选． 3.A 解析: 过点作轴的对称点点，连接与轴交于点， ∵，∴， ∴， 当且仅当、、三点共线时，取得最小值， 设直线的解析式为， ∴解得， ∴， 含，，， ∴．故选． 4.(1) 解析: ∵平移到， ∴平移到， ∴为． (2) 解析: ∵和关于原点成中心对称， ∴． (3) 解析: 关于轴对称点， 设直线为 ∴， ∴， 当时．， ∴． 5.(1)． 解析: 设直线解析式， 把，代入中， ∴，解得， ∴直线解析式， 令，得， ∴， ∴， ∴． (2)． 解析: 作，关于轴对称， ∵， ∴， ∴，，共线时最小， ∵，，关于轴对称， ∴， 设直线解析式， 把，代入中， 得，解得， ∴直线解析式， 令得， 解得， ∴点坐标为． 6.(1) 解析: 汽车行驶到点时，离村最近． 故答案为：． (2)． 解析: ∵点与点关于轴对称，点坐标为， ∴点坐标为， 设过点，的直线解析式为：， 将点，代解得：， 的解析式为， 当时，， 汽车行驶到位置时，到、两村的距离的和最短， 当汽车行驶到点时到两村的距离的和最短，如图所示： 点