18.2特殊的平行四边形 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学八年级下册

18.2特殊的平行四边形 基础题 知识点一、矩形 1.如图矩形的边长为，长为，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，点表示的实数是（   ） A. B. C. D. 2.平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，，求的长． 3.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为            ． 知识点二、菱形 4.如图，菱形中，对角线、相交于点，为中点，菱形的周长为，则的长等于（  ） A. B. C. D. 5.下列命题正确的是（   ） A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6.已知菱形的周长为，两条对角线的和为，则菱形的面积为（  ） A. B. C. D. 知识点三、正方形 7.如图，正方形中，在延长线上取一点，使，连接，则的度数为（   ） A. B. C. D. 8.已知下列四个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是正方形．②对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．④对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，其中真命题的个数是（      ） A. B. C. D. 9.如图，，四边形、、均为正方形，若，，四边形的周长为（   ） A. B. C. D. 10.如下图，正方形与正方形的边长分别为厘米、厘米，则阴影部分面积是            ． 答案与解析 1.B 解析: ∵矩形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴点表示的数为，选． 2.(1)证明见解析． 解析: ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∵，，且， ∴四边形是矩形． (2)． 解析: ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3. 解析: ∵两个相邻正方形面积分别为和， ∴边长分别为和， ∴阴影部分面积为 ． 故答案为：． 4.A 解析: 在菱形中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形， 在中， 为边的中点， ∴， 即的长等于． 故选． 5.C 6.D 解析: 如图四边形是菱形， ， ∴，，，， ∴∴，， 即，， ∴， ∴菱形的面积． 7.D 解析: ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选． 8.B 解析: 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以①错误． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以②错误． 对角线相等的平行四边形是矩形，所以③正确． 对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，所以④正确． 9.B 解析: ∵三个四边形均为正方形， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴正方形边长为， ∴其周长为， 故选． 10. 解析: 过点作于点，则， ． 进阶题 知识点一、矩形 1.下列条件中，不能判定四边形为矩形的是（   ） A.，， B. C.，， D.，， 2.如图．矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点落在点处，折痕为，且．则的长为（ ） A. B. C. D. 3.如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长至，使，连接． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，，求矩形的面积． 知识点二、菱形 4.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得点，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为（   ） A. B. C. D. 5.如图，等边沿射线向右平移到的位置，连接，，则下列结论： ①；②，互相平分；③四边形是菱形；④四边形的面积为．其中正确的个数是（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 6.如图，在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积． 知识点三、正方形 7.如图，在正方形中，，是线段上的动点，于点，于点，则的值为（   ） A. B. C. D. 8.如图，四边形是平行四边形，点为延长线上的一点，连接交于，连接，． (1)求证：． (2)连接，若且，求证：四边形为正方形． 9.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图）已知，则图中阴影部分的面积为（   ） A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，，，，分别为边，，，上的点，，连接，，交点为． (1)如图，连接，，，，试判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)将正方形沿线段，剪开，再把得到的四个四边形按图的方式拼接成一个四边形．若正方形的边长为，，则图中阴影部分的面积为            ． 答案与解析 1.D 2.D 解析: 解：四边形是矩形，， ， 是翻折而成， 是直角