17.1勾股定理 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理 基础题 知识点一、勾股定理及证明 1.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（   ） A. B. C. D. 2.如图，分别以的三条边为边向外作正方形，面积分别记为，，．若，，则（   ） A. B. C. D. 3.如图，七个正方形如此排列，相邻两个正方形都有公共顶点．数字和字母代表各自正方形面积．则            ． 知识点二、勾股定理求边长 4.已知，是两边，且满足，则第三边长是            ． 5.若一个直角三角形的两边长分别是和，则第三边长为（  ） A. B. C.或 D.无法确定 6.如图，矩形中，，，且与之间的距离为，则的长是            ． 知识点三、勾股定理的其他应用 7.如下图，已知，那么数轴上点所表示的数是            ． 8.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是（  ） A. B. C. D. 9.如图所示是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为            ． 10.在中，，，，在射线上一动点，从点出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点运动秒时，以、、为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间为            秒． 答案与解析 1.D 2.D 解析: ∵在中，， 又由正方形面积公式得，，， ∴． 故选． 3. 解析: 观察发现， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 同理， 则． 故答案为：． 4.或 解析: ∵， ∴， ∴，， 解得，（舍去），， 当是直角边时，斜边， 当是斜边时，第三边长． 5.C 解析: 当是斜边时，第三边长； 当是直角边时，第三边长． 6. 解析: 平行四边形，和边上的高相等， 所以．设，则， ∴， 解得． 7. 解析: 由图知，故点表示的数是． 8.C 解析: 根据题意得：，，， 所以边长为无理数的边数有个． 9. 解析: 由图知，， 由勾股定理知． 10.，， 解析: ①如图，当时， 在中，根据勾股定理得到：，即， 解得，，则（秒）； ②如图，当时． 在中，根据勾股定理得到： ，则（秒）； ③如图，当时，，则（秒）； 综上所述，的值可以是：，，； 故答案是：，，． 进阶题 知识点一、勾股定理及证明 1.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（   ） A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 2.如图所示“赵爽弦图”是由个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、，若，的值是            ． 3.如图，已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每个直角三角形的最长边与最短边的长度之比均为，正方形、、、的面积分别为、、、．且．则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 知识点二、勾股定理求边长 4.如图，在中， ，，，则边的长为（  ） A. B. C. D. 5.在中，，，若边上的高等于，则边的长为            ． 6.如图，正方形和正方形中，点在上，，，于点，那么的长度为            ． 知识点三、勾股定理的其他应用 7.中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请你将的面积直接填写横线上            ． (2)若三边的长分别为，，（，且），运用构图法可求出这三角形的面积为            ． 8.如下图，在由单位正方形组成的网格图中标有，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　 ） A.，， B.，， C.，， D.，，  9.如图，在中，，，边上的高，则的边长为            ． 10.如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么            ． 答案与解析 1.C 解析: 设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为， 由勾股定理得，， 阴影部分的面积， 较小的两个正方形重叠部分的长，宽， 则较小的两个正方形重叠部分的面积， ∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积． 故选． 2. 解析: 已知个三角形全等， 设一个三角形的面积为， 故， ， 即， 即， ． 3.C 解析: 设的