精品解析：上海市毓秀学校2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷

毓秀学校2022学年第一学期九年级期中练习数学 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1. 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　） A. 1：2000 B. 1：200 C. 200：1 D. 2000：1 2. 在中，，如果，，那么等于（　　） A B. C. D. 3. 关于二次函数的图像，下列说法错误的是（ ） A 开口向下 B. 图像不经过第一象限 C. 对称轴右侧的部分是下降的 D. 顶点坐标是 4. 如果（、均为非零向量）那么下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 与方向相反 5. 点把线段分割成和两段，如果是种的比例中项．那么下列式正确的个数有（ ） ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，是等边三角形，被一平行于矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分） 7. 如果，那么的值是__． 8. 化简：______． 9. 在中，若，，，则______． 10. 已知b是a、c的比例中项，且a＝3cm，c＝6cm，则b＝_____cm． 11. 已知点G是△ABC的重心，AB=AC=5,BC=8，那么AG=_____． 12. 中，，AD是BC边上的高，且，则的度数为______． 13. 把抛物线向下平移3个单位得到抛物线的顶点坐标是______． 14. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4米．如果在山坡上种树，也要求株距为4米，则相邻两树间的坡面距离5米，则此山坡的坡度为______． 15. 若点利都在抛物线，则线段的长为______． 16. 如图，在中，，是三角形的角平分线，如果，，那么点到直线的距离等于______． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B＝_______． 18. 如图，在直角梯形中，，，，，的平分线分别交，于点，，则的值是______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：2|1﹣sin60°|+． 20. 如图，在矩形中，于点，，且． （1）求的长； （2）如果，，试用、表示向量． 21. 如图，在中，，．点是的中点，连接，过点作，分别交，于点，，与过点A且垂直于的直线相交于点，连接．求： （1）的长； （2）的值． 22. 如图，某幢大楼顶部有一块广告牌，甲、乙两人分别在相距8米的，两处测得点和点的仰角分别为和，且，，三点在一条直线上，若米．求这块广告牌的高度．（取，计算结果保留一位小数） 23. 已知：梯形ABCD中， ， AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC． （1）求证：△ADE∽△DBC； （2）联结EC，若CD2 ＝AD·BC ，求证：∠DCE＝∠ADB． 24. 如图，对称轴为直线的抛物线经过点和． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）点在第四象限抛物线图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标； （3）在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由． 25. 如图，在平行四边形中，，相交于点，，，，是线段上的动点，的延长线交的延长线于点． （1）当时，求的长； （2）当垂直时，求的长； （3）当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 毓秀学校2022学年第一学期九年级期中练习数学 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） 1. 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　） A. 1：2000 B. 1：200 C. 200：1 D. 2000：1 【答案】B 【解析】 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可求得这幅设计图的比例尺． 【详解】因为2毫米＝0.2厘米， 则0.2厘米：40厘米＝1：200； 所以这幅设计图的比例尺是1：200． 故选B． 【点睛】此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算． 2. 在中，，如果，，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，AB是斜边，AC是∠A的邻边，根据余弦函数的定义求解即可. 【详解】∵, ∴AC=3cosα. 故选B. 【点睛】题考查了锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中， ， ，. 3. 关于二次函数的图像，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 图像不经过第一象限 C. 对称轴右侧的部分是下