专题1.8 平行线的性质（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.8 平行线的性质（知识讲解） 【学习目标】 1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理； 2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 【要点梳理】 要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 特别说明： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线 的距离． 特别说明： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离． （2） 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等． 【典型例题】 类型一、平行线的性质➽➼同位（内错）相等✮✮同旁内角互补➻➸两直线平行 1．阅读下列推理过程，在括号中填写理由． 如图，已知，，，试证明：． 解：，（已知）， （______） ____________（______） （______） 又（已知）， ______（______） （______） 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 解：，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 举一反三： 【变式1】将下列证明过程及依据补充完整． 如图，在中，平分交于点D，E，F分别为，上的点，且，，求证：平分 证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（       ） ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（       ） （       ） ∴_____=______（等量代换）， ∴平分（          ） 【答案】两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义． 【分析】根据平行线的性质和角平分线的概念求解即可． 证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∴=（等量代换）， ∴平分（角平分线的定义） 故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；；；角平分线的定义． 【点拨】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键． 【变式2】填空，将本题补充完整． 如图，已知EFAD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵EFAD（已知） ∴∠2＝　　（　 ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝　　（等量代换） ∴ABGD（ ） ∴∠BAC+　　＝180°（ ） ∵∠BAC＝65°（已知） ∴∠AGD＝　　° 【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；115° 【分析】由EFAD，可得∠2＝∠3，由等量代换可得∠1＝∠3，从而得到DGBA，根据平行线的性质可得∠BAC＋∠AGD＝180°，即可求解． 解：∵EFAD（已知） ∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠1＝∠3（等量代换） ∴ABGD（内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC＋∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠BAC＝65°（已知） ∴∠AGD＝115°． 【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用． 2．如图，已知，，． (1) 求证：； (2) 求证：． 【分析】（1）根据垂直得出，根据平行线的判定得出； （2）根据平行线的性质得出，由得出，根据平行线的判定