专题1.5 平行线的判定（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.5 平行线的判定（知识讲解） 【学习目标】 掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 特别说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】 类型一、平行线的判定➽➼同位角相等，两直线平行 1．如图，，垂足为，，垂足为，＝．在下面括号中填上理由． 因为，， 所以＝＝． 又因为＝( )， 所以＝( )， 即＝． 所以( ) 【答案】     已知     等量减等量，差相等     同位角相等，两直线平行 【分析】根据垂线的定义，得出＝＝，再根据角的等量关系，得出＝，然后再根据同位角相等，两直线平行，得出，最后根据解题过程的理由填写即可． 解答：因为，， 所以＝＝． 又因为＝（已知）， 所以＝（等量减等量，差相等）， 即＝． 所以（同位角相等，两直线平行）． 【点拨】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理． 举一反三： 【变式1】如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】根据三角板在移动过程中，角度不变，故依据是同位角相等，两直线平行，即可求解． 解：如图，三角板在移动过程中，角度不变，其依据是同位角相等，两直线平行． 故选：． 【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． 【变式2】如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是：_____． 【答案】③②④① 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可． 解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①， 故答案我③②④①． 【点拨】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握同位角相等，两直线平行． 如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1＝∠2，试判断BM与DN是否平行，为什么？ 【答案】；理由见解析 【分析】根据AB⊥EF，CD⊥EF， 得出∠ABE＝∠CDE＝90°，根据∠1＝∠2，得出∠MBE＝∠NDE，即可得出． 解：；理由如下： ∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义)， ∵∠1＝∠2， ∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2， 即∠MBE＝∠NDE， ∴ (同位角相等，两直线平行)． 【点拨】本题主要考查了垂直的定义，余角的性质，平行线的判定，根据题意得出∠MBE＝∠NDE，是解题的关键． 类型二、平行线的判定➽➼内错角相等，两直线平行 2．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可． 证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝∠C， ∴∠2＝∠C， ∴． 【点拨】此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义得出∠1＝∠2． 举一反三： 【变式1】 如图，请填写一个使的条件________， 【答案】答案不唯一， 【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可， 解：填写的条件为：， ， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：答案不唯一， 【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键， 【变式2】如图，已知∠DEF =100°，请增加一个条件使得ABCD，这个条件可以是 _____． 【答案】∠AFE=100°(答案不唯一) 【分析】根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 解：根据平行线的判定，可添加∠AFE=100°， ∵∠AFE=∠DEF =100°， ∴ABCD(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：∠AFE=100°（答案不唯一）． 【点拨】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 类型三、平行线的判定➽➼同旁内角互补