寒假作业2：不等式-2022-2023学年高一上学期数学苏教版2019）必修第一册

苏教版高一寒假作业2:不等式 【基础巩固】 1. (2022·河北省唐山市·月考试卷)如果，则正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. (2022·江苏省南京市·期中考试)已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是(    ) A. B. C. D. 3. (2022·重庆市市辖区·期中考试)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，，则下列命题正确的是(    ) A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 4. (2022·江苏省南通市·期中考试)已知实数x，y满足，，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. (2022·山东省济宁市·月考试卷)若正数a，c满足，则的最小值为(    ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6. (2022·江苏省南京市·期中考试)已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 7. (2022·湖北省江门市·期中考试)下列函数的最小值为4的有(    ) A. B. C. D. 8. (2022·江苏省·月考试卷)不等式的解集为__________. 9. (2022·全国·同步练习)若，，则与的大小关系为__________. 10. (2022·江苏省连云港市·月考试卷)已知不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 11. (2022·江苏省·月考试卷)已知关于x的不等式的解集为 求a，b的值； 当时，解关于x的不等式 12. (2022·安徽省安庆市·期中考试)已知 当时，求xy的最大值； 当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围． 【拓展提升】 13. (2022·江苏省·月考试卷)已知关于x的不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 14. (多选)(2022· 湖北省·武汉市·月考试卷)若，且满足，则(    ) A. 的最小值为4 B. 的最小值为2 C. 的最小值为 D. 的最小值为 15. (2022·江苏省苏州市·月考试卷)古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段AB中点，C为AB上的一点，以AB为直径作半圆，过点C作AB的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为设，，则图中线段，线段，线段__________；由该图形可以得出x，y，z的大小关系为__________. 16. (2022·福建省·月考试卷)如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点.已知米，米，设AN的长为米. 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？ 求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值； 1.C  解：取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 由于，所以，则，故C正确； 取，则，，故D错误； 故选：    2.C  【解答】 解：由，所以 再由① ② ①-②得：，即 因为，所以 所以    3.B  解：A，不成立，比如，，此时， B，成立，，则，，即， C，不成立，，所以， D，不成立，若，则， 故选：    4.B  【解答】 解：令，， 则 ， ， ， ，， ， 即，    5.B  解：因为，所以，所以 ，  所以 ，  当且仅当 ，即时等号成立. 故选    6.AC  解：关于x的不等式的解集为或， 所以二次函数的开口方向向上，即，故A正确； 方程的两根为，5， 由韦达定理得，解得 对于B，得，由于，所以， 所以不等式的解集为，故B不正确； 对于C，由B的分析过程可知， 所以得， 解得或， 所以不等式的解集为或，故C正确； 对于D，，故D不正确．    7.AD  解：，当且仅当时取“=“，选项A正确； 当时，，选项B错误； ， 当且仅当时取“=“， 由于无解，故上述等号取不到， ，故选项C错误； 又当时，有， ， 当且仅当时取“=“，故选项D正确， 故选：    8.或  解：不等式，移项得， 等价于， 解得或， 即不等式的解集是或 故答案为或    9.  解： ， 因为，， 所以， 若，则，故 若，则，故 综上， 故答案为；    1