精品解析：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上10月月考 数学试卷 一、选择题（本大题满分40分，本大题共有10题） 1. 如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 两个平面能把空间分成几个部分（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 2或4 3. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 两条直线确定一个平面 D. 梯形可确定一个平面 4. 如图所示，在正方体中，是底面正方形中心，是的中点，是的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与异面且垂直 B. 直线与异面且不垂直 C. 直线与相交且不垂直 D. 直线与平行 5. 在正方体中，点在线段上，点为线段的中点，记平面平面 ，则下列说法一定正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 6. 一封闭的正方体容器，P，Q，R分别是AB，BC和的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（ ） A 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 8. 正方形中，、分别是、的中点，为的中点，将正方形沿折成的二面角，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 9. 在棱长为1的正方体中，点、分别是棱、的中点，动点在正方形（包括边界）内运动．若平面，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题：“若、为异面直线，平面过直线且与直线平行，则直线与平面的距离等于异面直线、之间的距离”为真命题．根据上述命题，若、为异面直线，且它们之间的距离为，则空间中与、均异面且距离也均为的直线的条数为（ ） A 0条 B. 2条 C. 4条 D. 无数多条 二、填空题（本大题满分24分，本大题共有6题） 11. 如果一个水平放置的图形用斜二测画法画出的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______. 12. 已知空间四边形，连接和，且，点是线段的中点，则异面直线和所成的角的余弦值是______． 13. 已知是棱长为1的正方体，则平面与平面的距离为_________． 14. 已知正方体ABCD—的棱长为4，M在棱上，且1，则直线BM与平面所成角的正弦值为___________． 15. 已知是异面直线、的公垂线段，，且与成角，在直线上取，则点到直线的距离为_______． 16. a，b为异面直线，且a，b所成角为40°，过空间一点P作直线c，直线c与a，b均异面，且所成角均为，若这样的c共有四条，则的范围为___________. 三、解答题（本大题满分36分，本大题共有3题） 17. 如图所示，在长方体中，，M为棱上一点． （1）若，求异面直线和所成角正切值； （2）若，求证平面． 18. 如图，长方体中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，，． （1）求二面角的大小； （2）求证：平面； （3）求点到平面PNE的距离． 19. 如图，在长方体中，、分别是和的中点． （1）证明：、、、四点共面； （2）对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线； （3）证明：、、三线共点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上10月月考 数学试卷 一、选择题（本大题满分40分，本大题共有10题） 1. 如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可． 【详解】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内， 表示为：，，． 故选：B. 2. 两个平面能把空间分成几个部分（ ） A. 2或3 B. 3或4 C. 3 D. 2或4 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断两个平面的平行和相交时，分空间的情况即可的答案. 【详解】若两个平面平行，此时两个平面把空间分成3个平面， 若两个平面相交，此时两个平面把空间分成4个平面， 故两个平面能把空间分成3个或4个部分. 故选:B 【点睛】关键点点睛：本题的关键是要考虑到两个平面的位置关系. 3. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 一条直线和一个点确定一个平面 C. 两条直线