专题7.3 探索直线平行的条件（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题7.3 探索直线平行的条件（知识讲解） 【学习目标】 1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系； 2.掌握平行公理及其推论； 3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】 要点一、平行线的定义及画法 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 特别说明： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 2.平行线的画法： 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点二、平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 特别说明： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． (2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点三、直线平行的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 特别说明：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】 类型一、尺规作图➽➼画平行线✬✬画垂线 1．如图，直线CD与直线AB相交与点O，直线外有一点P． (1)过点P画，交AB于点M，过点P画，垂足为N； (2)若、求∠COM的度数． 【答案】(1) 详见解析 ； (2) 135° 【分析】（1）直接画平行线和垂线即可； （2）根据平行线的性质可得同旁内角互补，由已知可得结论． 解：（1）如图， （2）∵PMCD， ∴∠PMO+∠COM=180°， ∵∠PMO：∠COM=1：3， ∴∠COM +∠COM=180°， ∴∠COM=135°． 【点拨】本题考查了基本作图以及平行线的性质，培养了学生过直线外一点作已知直线的平行线和垂线的画图能力． 举一反三： 【变式1】如图，请使用三角板与直尺画图： (1)过点Р作直线，交ON于点A； (2)过点Р向OM作垂线，垂足为点C，交ON于点D； 【答案】(1) 作图见详解；(2) 作图将详解； 【分析】（1）先将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合，再将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边，最后向上移动三角尺，画一条平行线． （2）先将直尺与OM重合，再反向延长OM，再将三角板一直角边与直尺重合，再移动三角板使另一直角边过点P，最后过三角板的直角边画CM的垂线． （1）解：如图所示： 步骤：（1）将三角尺的一直角边紧靠直线OM，边缘与OM重合， （2）将三角尺的另一条直角边紧贴直尺的一边， （3）向下移动三角尺，再次画下一条平行线． （2）解：如图所示： 步骤： （1）将直尺与OM重合， （2）反向延长OM， （3）将三角板一直角边与直尺重合， （4）移动三角板使另一直角边过点P， （5）过三角板的直角边画CM的垂线． 【点拨】本题考查利用直角和三角板画平行线，和垂线，能够掌握画图原理是解决本题的关键． 【变式2】已知三角形ABC，过AC的中点D作AB的平行线，根据语句作图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中点的定义，平行线的定义判断即可． 解：过AC的中点D作AB的平行线， 正确的图形是选项B， 故选：B． 【点拨】本题考查作图——复杂作图，平行线的定义，中点的定义等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 类型二、平行线及其判定➽➼平行公理✬✬平行公理的推论 2．若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是（    ）． A．平行的性质 B．等量代换 C．平行于同一直线的两条直线平行． D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据平行公理的推论进行判断即可． 解：直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是平行于同一直线的两条直线平行， 故选：C． 【点拨】本题考查了平