专题5.16 命题、定理、证明（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题5.16 命题、定理、证明（专项练习） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 2．下列命题中是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．互补的角是邻补角 D．相等的角是对顶角 3．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（    ） A．这个命题是真命题 B．条件是“一个三角形有两个角相等” C．结论是“这两个角所对的边也相等” D．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题 4．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（　　） A． B． C． D． 5．下列推理正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 6．如图所示，在中，，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题中，其逆命题是假命题的是（    ） A．同旁内角互补，两直线平行 B．若，则 C．锐角与钝角互为补角 D．相等的角是对顶角 8．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1 C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my 9．假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（   ） A．a＝1 B．a≠0 C．a≥0 D．a＞0 10．A，B，C，D，E五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强.A说：“如果我进入，那么B也进入.”B说：“如果我进入，那么C也进入.”C说：“如果我进入，那么D也进入.”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（   ） A．A，B，C B．B，C，D C．C，D，E D．D，E，A 二、填空题 11．“若，则，”_____命题（选填“是”或“不是”）． 12．命题“如果，那么”是______命题（填“真”或“假”），此命题的逆命题是：____________________． 13．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是 _____． ①a＝3，b＝2； ②a＝﹣3，b＝2 ③a＝3，b＝﹣1 ④a＝﹣1，b＝3 14．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________． 15．小明在解答“已知ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾． （2）所以∠B＜90°． （3）假设∠B≥90°． （4）那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°． 请你写出这四个步骤正确的顺序______． 16．如图所示，，那么________，依据是__________． 17．“如果，那么”的逆命题为_____． 18．甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、语文、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每位老师都能胜任工作，那么教数学的老师是________老师． 三、解答题 19．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论． (1) 内错角相等； (2) 对顶角相等； (3) 画一个60°的角． 20．给出下列语句，先判断是否为命题，如果是命题请指明其题设和结论． （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）直角都相等； （3）画直线AB； （4）凡内错角都相等． 21．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2. 22．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F． 求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°． 证明： ∵∠B＝∠CGF（已知）， ∴ABCD（ ）． ∵∠BGC＝∠F（已知）， ∴CDEF（ ）． ∴ABEF（ ）． ∴∠B＋∠F＝180°（ ）． 又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（ ），