7.3离散型随机变量的数字特征题型讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选修三7.3离散型随机变量的数字特征 1、 知识储备 2、 题型专练 1、 离散型随机变量的均值及其应用 2、 均值的线性性质及其应用 3、均值在决策问题中的应用 4、离散型随机变量的方差及其应用 5、方差的性质及其应用 6、方差在决策问题中的应用 三、课后加练 1、 知识储备 二、题型分类 1、 离散型随机变量的均值及其应用 1.设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X 1 2 3 P 则X的数学期望为_________． 2.已知随机变量的概率分布如表所示，其中，，成等比数列，当取最大值时，______． 0 1 3.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关. （1）若小明先回答A类问题，记为小明的累计得分，求的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由. 2、 均值的线性性质及其应用 1.设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（ ） A． B． C． D． 2.已知随机变量的分布列如下： 2 4 6 若，则（ ） A． B． C． D． 3.已知随机变量的分布列是 则（ ） A． B． C． D． 3、 均值在决策问题中的应用 1.甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表： 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 15 10 10 5 乙公司送餐员送餐单数频数表： 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 5 10 10 20 5 若将频率视为概率，回答下列两个问题： （1）记乙公司送餐员日工资为(单位：元)，求的分布列和数学期望； （2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由. 2.甲､乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表： 甲公司送餐员送餐单数频数表： 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 10 15 10 10 5 乙公司送餐员送餐单数频数表： 送餐单数 38 39 40 41 42 天数 5 10 10 20 5 若将频率视为概率，回答下列两个问题： （1）记乙公司送餐员日工资为(单位：元)，求的分布列和数学期望； （2）小王打算到甲､乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由. 4、 离散型随机变量的方差及其应用 1.随机变量的分布列如下表： 0 1 P a b 且，则______. 2.设随机变量的概率分布列如下表所示： 1 2 3 其中，，成等差数列，若随机变量的均值为，则的方差为_________． 5、 方差的性质及其应用 1.已知随机变量X的分布列如下： 0 1 3 若随机变量Y满足，则Y的方差（ ） A． B． C． D． 2.（多选题）已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有（ ） A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.66 6、 方差在决策问题中的应用 1.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为： ξ 1 2 3 P a 0.1 0.6 η 1 2 3