第17期 选择性必修第一册复习(一)-【数理报】新教材2022-2023学年高二数学选择性必修第一册同步学案（人教A版）

书 高中数学 选择性必修第一册 人教Ａ版 编辑计划 ２０２２年７～１２月 第１期　空间向量 及其运算、空间向量基 本定理、空间向量及其 运算的坐标表示 第２期　空间向量 的应用 第３期　第一章综 合 第４期　阶段性核 心素养测评（一） 第５期　直线的倾 斜角与斜率 第６期　直线的方 程 第７期　直线的交 点坐标与距离公式 第８期　圆的方程 第９期 　 直线与 圆、圆与圆的位置关系 第１０期　第二章 综合 第１１期　阶段性 核心素养测评（二） 第１２期　椭圆 第１３期　双曲线 第１４期　抛物线 第１５期　第三章 综合 第１６期　阶段性 核心素养测评（三） 第１７期　选择性 必修第一册复习（一） 第１８期　选择性 必修第一册复习（二） 第１９期　数列的 概念、等差数列 第２０期　等比数 列 （下转２，３版中缝） 书 热点问题１　求直线的方程 例１若直线ｌ过点（３，４），且（１，２）是它的一个法向 量，则直线ｌ的方程为 ． 解析：由于（１，２）是直线的一个法向量，则直线方 程为１×（ｘ－３）＋２×（ｙ－４）＝０，即ｘ＋２ｙ－１１＝０， 故填答案：ｘ＋２ｙ－１１＝０． 点评：本题主要考查了直线的法向量与直线方程的 求解． 热点问题２　求参数的值 例２若直线ｘ－２ｙ＋５＝０与直线２ｘ＋ｍｙ－６＝０ 互相垂直，则实数ｍ＝ ． 解析：由于直线ｘ－２ｙ＋５＝０与直线２ｘ＋ｍｙ－６＝ ０互相垂直， 则有Ａ１Ａ２＋Ｂ１Ｂ２ ＝１×２－２×ｍ＝０， 解得ｍ＝１． 点评：本题主要考查了两条直线的位置关系，以及 两直线互相垂直的等价关系式的应用等．解决此类问 题，可以从直线的系数关系式入手，也可以从直线的斜 率关系式入手加以分析与研究． 热点问题３　求最值 例３已知直线ｌ１：５ｘ－２ｙ＋３ｍ（３ｍ＋１）＝０与ｌ２： ２ｘ＋６ｙ－３ｍ（９ｍ＋２０）＝０，当ｍ为何值时，两直线ｌ１， ｌ２的交点到直线４ｘ－３ｙ－１２＝ ０的距离最小？这个最小值是多 少？ 分析：本题为最值问题，可 根据题意构造方程组解出含有 参数 ｍ的交点坐标，然后根据 点到直线的距离公式求解． 解析：由 ５ｘ－２ｙ＝－３ｍ（３ｍ＋１）， ２ｘ＋６ｙ＝３ｍ（９ｍ＋２０{ ）， 解得ｘ＝３ｍ，ｙ＝ ９２ｍ ２＋９ｍ， 所以ｄ＝ ４·（３ｍ）－ (３ ９２ｍ２＋９ )ｍ －１２ ４２＋３槡 ２ ＝２７ (１０ ｍ＋５ )９ ２ ＋４７８１ ． 所以当ｍ＝－５９时，距离最小，其值为 ４７ ３０． 点评：有关最值问题常常构造函数，运用函数的性 质或运用基本不等式求解． 热点问题４　两直线的位置关系 例４设直线ｌ：ｙ＝ｋ１ｘ＋１，ｌ２：ｙ＝ｋ２ｘ－１，其中实数 ｋ１，ｋ２满足ｋ１ｋ２＋２＝０． （１）证明：ｌ１与ｌ２相交； （２）证明：ｌ１与ｌ２的交点在椭圆２ｘ ２＋ｙ２ ＝１上． 证明：（１）反证法，假设ｌ１与ｌ２不相交．则ｌ１与ｌ２平 行，有ｋ１ ＝ｋ２，代人ｋ１ｋ２＋２＝０，得ｋ ２ １＋２＝０． 此与ｋ１为实数的事实相矛盾．从而ｋ１≠ｋ２，即ｌ１与 ｌ２相交． （２）由方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋１， ｙ＝ｋ２ｘ－１ { ， 解得交点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ）为 ｘ＝ ２ｋ２－ｋ１ ， ｙ＝ ｋ２＋ｋ１ ｋ２－ｋ１ { ， 而２ｘ２＋ｙ２ ＝ (２ ２ｋ２－ｋ )１ ２ (＋ ｋ２＋ｋ１ｋ２－ｋ )１ ２ ＝ ８＋ｋ２２＋ｋ ２ １＋２ｋ１ｋ２ ｋ２２＋ｋ ２ １－２ｋ１ｋ２ ＝ ｋ２１＋ｋ ２ ２＋４ ｋ２１＋ｋ ２ ２＋４ ＝１． 此即表明交点Ｐ（ｘ，ｙ）在椭圆２ｘ２＋ｙ２ ＝１上． 热点问题５　直线与其他曲线的交汇问题 例５已知点Ａ（０，２），Ｂ（２，０）．若点Ｃ在函数ｙ＝ｘ２ 的图象上，则使得△ＡＢＣ的面积为２的点Ｃ的个数为 （　　） （Ａ）４　　　　（Ｂ）３　　　　（Ｃ）２　　　　（Ｄ）１ 分析：表示△ＡＢＣ的面积，需要利用两点之间的距 离公式求得ＡＢ的长度，此外还需要求出哪个量？利用哪 个公式表示出来？ 解析：设Ｃ（ａ，ａ２），由己知得直线ＡＢ的方程为 ｘ２＋ ｙ ２ ＝１，即ｘ＋ｙ－２＝０． 点Ｃ到直线ＡＢ的距离为ｄ＝｜ａ＋ａ ２－２｜ 槡２ ， 由三角形ＡＢＣ的面积为２可得 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２｜ＡＢ｜ｄ ＝ １２ ×２槡２× ｜ａ＋ａ２－２｜ 槡２ ＝｜ａ＋ａ２－２｜＝２， 得ａ２＋ａ＝０或ａ２＋ａ－４＝０．显然方程共有四个 根，可知函数ｙ＝ｘ２的图象上存在四个点使得△ＡＢＣ的 面积为２．所以选择（Ａ）． 书 例题 设抛物线Ｃ：ｘ２ ＝２ｐｙ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，准 线为ｌ，Ａ为Ｃ上一点，已知以Ｆ为圆心，ＦＡ为半径的圆Ｆ 交ｌ于Ｂ，Ｄ两点．若∠ＢＦＤ＝９０°，△ＡＢＤ的面积为４槡２， 求ｐ的值及圆Ｆ的方程． 命题立意：本题考查通过抛物线与圆的交汇问题求 抛物线的标准方程及圆的方程．圆锥曲