专题——解直角三角形常见问题 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学九年级下册

专题——解直角三角形常见问题 知识点一、坡度问题 1.如图所示，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是（  ） A. B. C. D. 2.如图，在高米，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需            米． 3.如图，小明站在某广场一看台处，测得广场中心的俯角为，若小明身高米，米，平行于地面，台阶的坡度为，坡长米，则看台底端点距离广场中心点的距离约为（   ）米．（参考数据：，，） A. B. C. D. 4.中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆坐落在坡度为的斜坡上．宾馆高为米．某天，小明在宾馆顶楼的海景房处向外看风景，发现宾馆前有一座雕像C（雕像的高度忽略不计），已知雕像距离海岸线的距离为米，与宾馆的水平距离为米，远处海面上一艘即将靠岸的轮船的俯角为．则轮船距离海岸线的距离的长为（   ）米．（参考数据：，） A. B. C. D. 5.如图，旗杆竖立在斜坡的顶端，斜坡长为米，坡度为．小明从与点相距米的点处向上爬米到达建筑物的顶端点，在此测得旗杆顶端点的仰角为，则旗杆的高度约为（   ）米．（参考数据：，，） A. B. C. D. 知识点二、仰角与俯角问题 6.南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点测得大桥主架与水面的交汇点的俯角为，大桥主架的顶端的仰角为，已知测量点与大桥主架的水平距离，则此时大桥主架顶端离水面的高为（   ） A. B. C. D. 7.如图，为测量一棵与地面垂直的树的高度，在距离树的底端米的处，测得树顶的仰角，则树的高度为（   ） A.米 B.米 C.米 D.米 8.如图所示，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得的仰角为，已知米，山坡坡度为，且、、在同一条直线上，则此人所在的位置点的垂直高度为（   ）米．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号） A. B. C. D. 9.如图，某大楼正前方有一根高度为米的旗杆，小明从旗杆底端走到斜坡底端，沿斜坡走了米后到大楼底端，在处测得旗杆顶端的仰角为，在大楼顶端测得旗杆顶端的俯角为，已知斜坡的坡度，则大楼的高度为（   ）米．（结果精确到米，参考数据：，，） A. B. C. D. 10.如图，在路边安装路灯，灯柱高，与灯杆的夹角为．路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从、两处测得路灯的仰角分别为，．求灯杆的长度．（参考数据：，） 知识点三、影子问题 11.如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成角时，第二次是阳光与地面成角时，两次测量的影长相差米，则树高            米．（结果保留根号） 12.如图，某天小明发现阳光下电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量的米，米，斜坡的坡度比为，且此时测得米杆的影长为米，则电线杆的高度为（  ） A.（）米 B.米 C.（）米 D.米 13.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿米，它的影子米，木竿的影子有一部分落在地面，还有一部分落在墙上，且米，米． (1)作出经过点和点的光线． (2)求木竿落在墙上的影子的长度． 答案与解析 1.A 解析: ∵坡比是，即， ∴， ∴， ∴． 2. 解析: 已知直角三角形的高是米， 根据三角函数得到：水平的直角边是， 则地毯水平的部分的和是水平边的和，竖直的部分的和是竖直边， 则地毯的长是米． 3.C 解析: 如图，作交的延长线于，延长交的延长线于． ∵，米， ∴（米），（米）， 在中，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， 故选． 4.B 解析: 如图，延长交的延长线于，作于，于． 在中， ∵米，． ∴米，米． 在中， ∵米，． ∴米． ∵四边形是矩形， ∴米，米． ∴米， 米． ∵， ∴． ∴米． 故选． 5.C 解析: 延长交于点，作于点， 则四边形为矩形， ∴，， ∵斜坡的坡度， ∴设，， 由勾股定理得，， 解得：， 则，， ∴， 在中，， 则， （米） 故选． 6.C 解析: 在和中，，，， ∴，， ∴，故正确． 故选． 7.C 解析: ∵，米，， ∴， ∴（米） 8.A 解析: 作于点，于点， 在中，米，， ∴， 设米， ∵， ∴， 在中， ， ，， ∵， ∴， 解得：． 故选． 9.C 解析: ∵，． ∴过作，交延长线于，垂足为． 过作，交于，垂足为． ∵在处测得的仰角为． ∴过处，交于，垂足为． ∴四边形为矩形，． 又∵的坡度． ∴， ∴． 在中，， 即． 解得． ∴， ∴， ∵，． ∴四边形为矩形． ∴，． ∵． ∴， ∴． ∵在处测得的俯角为． ∴． ∴． ∴． 故选． 10.灯杆的长度为． 解析: 过点作，交于点， 设的长度为， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中， ∵