28.2 解直角三角形及其应用 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学九年级下册

28.2解直角三角形及其应用 基础题 1.如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移（如箭头所示），则木桩上升了（   ） A. B. C. D. 2.如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为，高长为米，则斜梁的长为（   ）米． A. B. C. D. 3.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度米，，则中柱（为底边中点）的长是（   ） A.米 B.米 C.米 D.米 4.已知在中，，，，那么的长等于（  ） A. B. C. D. 5.如图，已知中，，是高，，，则的长为（   ） A. B. C. D. 6.一座楼梯的示意图如图所示，是铅垂线，是水平线，与的夹角为．现要在楼梯上铺一条地毯，已知米，楼梯宽度米，则地毯的面积至少需要（   ） A.米 B.米 C.米 D.（）米 7.如图，某海防哨所（）发现在它的北偏西，距离为的处有一舰船，该船向正东方向航行，经过到达哨所东北方向的处，则该船的航速为每小时            ．（保留根号） 8.如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为（    ）米． A. B. C. D. 9.如图，一艘轮船以每小时海里的速度沿正北方向航行，在处测得灯塔在北偏西方向上，轮船航行小时后到达处，在处测得灯塔在北偏西方向上，当轮船到达灯塔的正东方向处时，则轮船航程的距离是（   ） A.海里 B.海里 C.海里 D.海里 10.如图，中，，，，，，则的长度为（   ） A. B. C. D. 答案与解析 1.A 解析: 由已知图形可得：， 木桩上升的高度． 故选：． 2.D 解析: 因为等腰三角形钢架，钢架的底角为，高长为米， 所以． 故选． 3.C 解析: ∵，，米， ∴米． 在中，， ∴，即（米） 4.A 解析: ∵在中，，，， ∴， ∴， 故选． 5.C 解析: ∵，， ∴，， 又是高， ∴， 又， ∴， ∴， 故选． 6.D 解析: 在中，（米）， ∴（米）， ∴地毯的面积至少需要（米） 7. 解析: 设与正北方向线交于点， ∵在直角中，，米， ∴米，米， ∵直角是等腰直角三角形， ∴米， ∴（米）， ∴该船的航速为（千米时）， 即该船的航速约为每小时千米． 8.B 解析: 过点作于． 设， ∵，， ∴． 在直角中，，米， 则， 解得， 即小岛到公路的距离为米． 故选． 9.C 解析: 根据题意可知：（海里），， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴海里， ∵，， ∴， ∴（海里）， ∴（海里）， ∴轮船航程的距离是海里． 故选． 10.B 解析: ∵，， ∴， 在中，，， ∴，， ∵， ∴， 在中，，， 设，则， ∴， ∴，（舍）， ∴． 进阶题 1.如图，、两地之间有一座山，汽车原来从地到地经过地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶，已知千米，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走            千米． 2.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，作轴于点，将绕点逆时针旋转得到．若点的坐标为，，则点坐标为（   ） A. B. C. D. 3.如图，中，，，，为的内心，，，则的周长为（   ） A. B. C. D. 4.一副三角板按如图方式摆放，得到和，其中，，，为的中点，过点作于点．若，则的长为            ． 5.如图，是某区域的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛的距离为海里． (1)填空：            度，            度． (2)求观测站到的距离（结果保留根号） 6.如图是投影仪安装截面图．教室高，投影仪发出的光线夹角，投影屏幕高．固定投影仪的吊臂，且，，．求屏幕下边沿离地面的高度（结果精确到）（参考数据：，） 答案与解析 1. 解析: 作于， 在中， ∵，， ∴． ． 在中，∵． ∴，． 则用． 2.A 解析: 作直线轴于点， ∵，， ∴， ∴， ∴，． ∵是旋转得到， ∴，，，， ∴， ∴， . ∵， ∴点的坐标为． 故选． 3.B 解析: ，， 而， ∴， ∴， 连接、，如图， ∵为的内心， ∴平分， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴的周长． 故选：． 4. 解析: 过点分别作，， ∵且为中点， ∴且为中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴． 5.(1)， 解析: 由图可知， ， ∴． (2)海里． 解析: 设海里， 由题意得， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：观测站到的距离为海里． 6.． 解析: 过点作，垂足为． ∵， ∴， ∵，