28.1 锐角三角函数 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学九年级下册

28.1锐角三角函数 基础题 知识点一、基础 1.在中，，，，则的长为（   ） A. B. C. D. 2.已知：如图，正方形网格中，如图放置，则的值为（   ） A. B. C. D. 3.已知为锐角，且，则等于（  ） A. B. C. D. 知识点二、探究特殊角的三角函数值 4.计算：            ． 5.在锐角中，，则            ． 6.中，、都是锐角，且，则是            三角形． 知识点三、探究一般角的三角函数的值 7.在中，，，，则值是            ． 8.如图，中，是斜边上的中线，已知，，则            ． 9.对于钝角，定义它的三角函数值如下：，．求，，的值． 答案与解析 1.A 解析: 在中，，，， ∴． 2.D 解析: 由网格特点和勾股定理得，，，则， 则． 故选． 3.B 解析: 由知， 如果设，则，结合得； ∴． 故． 4. 解析: ． 5. 解析: 由题意得：，，则，，故． 6.直角 解析: ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 故填：直角． 7. 解析: ∵，即， ∴， 故答案为：． 8. 解析: ∵中，是斜边上的中线， ∴， 则． 故答案为：． 9.，，． 解析: ∵，， ∴， ， ． 进阶题 1.如图，在矩形中，，，是上的一点，，，垂足为，则            ． 2.如图，在中，，为上一点，且，于，连接，则等于（   ） A. B. C. D. 3.如图，的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则等于（    ） A. B. C. D. 4.如图，菱形的边长为，交于于点，且，则的长为            ． 5.如图，已知是等腰直角三角形，，过的中点作，垂足为，连接，则的值为（   ） A. B. C. D. 6.如图，是⊙的直径，点是弦上任意一点，连接，若，，则的最小值为            ． 7.如图，个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点成格点，已知菱形的一个角为，、、都在格点上，点在过、、三点的圆弧上，若也在格点上，且，则            ． 答案与解析 1. 解析: ∵矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2.C 解析: 如图，作，垂足为，则， ∴设，则， ， ∴． ∵， ∴． ∵， ，， ∴，． ∴． 故选． 3.D 解析: 如图，作于点， 由勾股定理，得，， 由三角形的面积公式，得， 即， 由勾股定理，得， ， 故选． 4. 解析: 易证也是等腰三角形，即， ∴ ． 作交于，连接交于，则， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 5.D 解析: 过点作，为垂足． ∵是等腰直角三角形， ∴，，又， ∴也是等腰直角三角形． 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 6. 解析: 作平分，交⊙于，连，，，如图所示， 则， ∵， ∴、是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形， ∴根据对称性可得， ∴过点作于， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短可得： 当、、三点共线时，（即）最小， ∵， ∴， ∴的最小值为． 7. 解析: 连接，作，的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径，把圆补充完整，找出点的位置，连接，如图示： ∵所对的弧为，， 又∵在格点上， ∴图中所标点符合题意， ∵菱形的一个角为， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $