27.3 位似 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学九年级下册

27.3位似 基础题 知识点一、位似基础 1.下列说法正确的是（   ） A.两个直角三角形一定相似 B.两个相似图形一定是位似图形 C.两个菱形一定相似 D.两个正三角形一定相似 2.在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为（  ） A.个 B.个 C.个 D.个 3.如图已知和是位似图形，那么其位似中心是点（   ） A.点 B.点 C.点 D.点 4.如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（   ） A.四边形 B.四边形 C.四边形 D.四边形 知识点二、位似的应用 5.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心，若，则            ． 6.如图所示，，，，分别是，，，的中点，已知四边形的面积是，则四边形的面积是（   ） A. B. C. D. 7.已知，直角坐标系中，点 ， ，以 为位似中心，按比例尺 把 缩小，则点 的对应点 的坐标为（　　） A. 或 B. 或 C. D. 8.如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A. B. C. D. 9.显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图象的精密度，是指显示器所能显式的像素有多少，屏幕左下角坐标为，若屏幕的显式屏分辨率为，则它的右上角坐标为，一张照片在此屏幕全显示时，点坐标为，则此照片在显示分辨率为的屏幕上全屏显示时，点坐标为            ． 10.如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，以下说法中错误的是（   ） A. B.点、点、点三点在同一条直线上 C. D. 答案与解析 1.D 解析: 两个直角三角形只有一组角相等，不一定相似，故错误． 两个相似图形对应顶点的连线不一定交于同一点，所以不一定是位似图形，故错误． 两个菱形角度不一定相等，所以不一定相似，故错误． 两个正三角形三个角都对应相等，故一定相似，故正确． 2.C 解析: 如图，根据位似图形的定义可知第，，个图形是位似图形，而第个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有个． 3.B 解析: ∵位似图形对应顶点的连线交于一点，即位似中心，连接，，交于点， ∴位似中心是点． 故选． 4.A 解析: 按照位似的作图原理，可以得到的对应点为，的对应点为，的对应点为，的对应点为． 故选． 5. 解析: ∵与位似，原点是位似中心， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 6.C 解析: ∵，，，分别是，，，的中点， ∴四边形与四边形是位似图形，且位似比为：， ∴四边形与四边形的面积比为：， ∵四边形的面积是， ∴四边形的面积是， 所以选项是正确的． 7.A 解析: ∵ ，位似比为 ， ∴点 的对应点 的坐标为 或 ． 故选： ． 8.B 解析: ∵与位似，且与的周长之比为， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为，，， ∴点的坐标为． 故选 9. 解析: 分辨率为的屏幕与分辨率为的屏幕是以为位似中心，位似比为的位似图形． 由此可知，在分辨率为的屏幕上，原来的点此刻坐标为． 10.C 解析: ∵以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到， ∴，点、点、点三点在同一条直线上，， ，则，故选项错误，符合题意． 故选． 进阶题 1.如图，在直角坐标系中，矩形的顶点为坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（   ） A. B. C.或 D.或 2.对于平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到对应点为．已知点，，是不共线的三个点，它们经过某种变换后，得到对应点分别是点，，．若的面积为，的面积为，则用等式表示与的关系为（   ） A. B. C. D. 3.如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为            ． 4.如图所示，由位似的正、正、正、正组成的相似图形中，第一个的边长为，点是中点，是的中点，是的中点是的中点，顶点、、、、、、、都在边上． (1)试写出和的相似比和位似中心． (2)求出第个三角形的周长． 5.在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下： 甲：如图①，已知矩形和矩形在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．若矩形和矩形是位似图形，点（点在上）是位似中心，则点的坐标为． 乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位长度，以点为位似中心，在网格中画，使与位似，且与的位似比为，则点的坐标为． 对于两人的观点，下列说法正确的是（   ） A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对乙不对 D.甲不对乙对 6.以的各边、、为一边分别向外侧作正方形、，，求证：线段、、的垂直平分线相交于一点． 答案与解析 1.D 解析: ∵矩形与矩形关于点位似， ∴矩形矩形， ∵矩形的面积等于矩形面积的， ∴位似比为：， ∴， ∴或．