27.2 相似三角形 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学九年级下册

27.2相似三角形 基础题 知识点一、平行线分线段成比例定理 1.如图，已知，直线，与、、相交，且，，，则（   ） A. B. C. D. 知识点二、相似三角形的判定 2.下列四组图形中不一定相似的是（    ） A.有一个角等于的两个等腰三角形 B.有一个角为的两个直角三角形 C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D.有一个角是的两个等腰三角形 3.图中，三个三角形中相似的是（   ） A.与 B.与 C.与 D.、、都相似 4.如图，点在平行四边形的边上，射线交的延长线于点，在不添加辅助线的情况下，与相似的三角形有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 5.如图，在矩形中，在上，，交于，连接，则图中与一定相似的三角形是（   ） A. B. C. D.和 6.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定的是（   ） A. B. C. D. 7.如图，在平行四边形中，点在对角线上，，交于点，，交于点，则下列式子一定正确的是（   ） A. B. C. D. 8.如图，在中，、分别为、边上的点，，与相交于点，则下列结论一定正确的是（   ） A. B. C. D. 知识点三、相似三角形的性质 9.用一个倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（  ） A.放大后，面积是原来的倍 B.放大后，各边长是原来的倍 C.放大后，周长是原来的倍 D.放大后，面积是原来的倍 10.若，且与的面积比是，则与对应中线的比为（   ） A. B. C. D. 答案与解析 1.C 解析: ∵， ∴， ∵，，． ∴， ∴． 故选． 2.A 解析: 中可能一个是底角为，另一个为顶角为，所以不一定相似； 中相当于两个角对应相等，故正确； 中直角三角形，且有一锐角相等，故正确； 中的等腰三角形即为等边三角形，所以相似； 故选． 3.B 解析: ∵三角形的三边分别为，，， 三边之比为； 三角形的三边分别为，，， 三边之比为； 三角形的三边分别为，，， 三边之比为． ∴与相似． 故选． 4.C 解析: ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴与相似的三角形有个． 5.B 解析: 是矩形， ， ， ， ， ， ． 故选． 6.B 解析: ∵， ∴， 即， 选项：∵，， ∴满足两组边对应成比例，且它们的夹角相等， ∴，故错误； 选项：∵，，不满足是夹角． ∴与无法证明相似，故正确； 选项：∵，， ∴，故错误； 选项：∵，， ∴，故错误． 故选． 7.D 解析: ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， 又∵， ∴易证， ∴，，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确． 故选． ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确． 故选． 8.A 9.A 解析: ∵放大前后的三角形相似， ∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的倍，周长和边长均为原来的倍． 故本题选． 10.D 解析: ∵,与的面积比是， ∴与的相似比为， ∴与对应中线的比为． 故选． 进阶题 知识点一、平行线分线段成比例定理 1.如图，中是上的一点，，点是的中点，则            ． 知识点二、相似三角形的判定 2.如图，中，为上的一点，在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足和相似的条件是（  ） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 3.如图，平行四边形中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为，则平行四边形的面积为            ． 4.如图，在等边的边上有一点，，作，为垂足，联结，求证：． 5.如图，在矩形中，是边的中点，于点，连接，分析下列五个结论:①；②；③；④；⑤，其中正确的结论有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 6.如图，正方形内有两点、满足，，，，则正方形的面积为（   ） A. B. C. D. 知识点三、相似三角形的性质 7.在中，点是重心，过点的直线分别交边、于点、，求证：． 8.在矩形中，的角平分线与交于点，的角平分线与交于点，若，．则的长为（   ） A. B. C. D. 答案与解析 1. 解析: 过作交于， ∵点是的中点， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2.D 解析: ①、当， ∵， ∴， ∴①符合题意； ②、当， ∵， ∴， ∴②符合题意； ③、当，即， ∵， ∴， ∴③符合题意； ④、∵当，即，而， ∴不能判断和相似， ∴④不符合题意． 故选． 3. 解析: ∵平行四边形， ∴，， ∴，． ∵， ∴，， ∴， ． ∵， ∴， ， ∴． 4.证明见解析． 解析: 作，垂足为，则可证得， ，即，． 又∵得． 5.B 解析: 如图，过作交于， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵于点， ∴，°， ∴，故①正确； ∵