26.1 反比例函数 个性化同步分层作业 2021—2022学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数 基础题 知识点一、反比例函数基础 1.下列函数表达式中，不是的反比例函数的是（   ） A. B. C. D. 2.若是反比例函数，则的取值为（  ） A. B. C. D.任意实数 3.若函数是反比例函数，且经过点，求的值． 知识点二、反比例函数的解析式 4.已知一次函数图象与反比例函数图象的交点为，求该反比例函数解析式． 5.某直角三角形的面积为，两直角边分别为、，则关于的函数解析式是            ． 知识点三、反比例函数图象与性质 6.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比例．如果度近视眼镜片的焦距为（），则表示与函数关系的图象大致是（   ） A. B. C. D. 7.对于函数，下列说法错误的是（   ） A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当时，的值随的增大而增大 D.当时，的值随的增大而减小 8.反比例函数的图象上有两个点、，则            ．（填“”、“”、“”）. 9.如图，双曲线与直线相交于，两点，点的坐标为，则点的坐标为            ． 10.反比例函数的图象的对称轴有            条． 11.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两个分支分别在第            象限． 12.若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则            ． 答案与解析 1.B 2.A 解析: ∵此函数是反比例函数， ∴，解得． 3.． 解析: 将代入得到，解得． 4.． 解析: 将代入一次函数表达式，得， 将代入反比例函数，得． 5. 解析: 由直角三角形的面积公式得， ∴． 6.B 解析: 由题意可知与之间的函数关系为反比例函数关系， 项，为开口向上的二次函数的图像，不是反比例函数的图像，故项不符合题意． 项，为反比例函数，且满足度近视镜片的焦距为，故项符合题意． 项，为一次函数的图像，且一次项的系数小于，不是反比例函数的图像，故项不符合题意． 项，为一次函数的图像，且一次项的系数大于，不是反比例函数的图像，故项不符合题意． 7.C 解析: ．∵函数中，∴此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，故本选项正确； ．∵函数是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； ．∵当时，函数的图象在第一象限，∴的值随的增大而减小，故本选项错误； ．∵当时，函数的图象在第三象限，∴的值随的增大而减小，故本选项正确． 故选：． 8. 解析: 将，分别代入得：，，故．故答案为：． 9. 解析: 由图象可知：直线经过原点与双曲线相交于，两点， 又由于双曲线直线均关于原点对称且相交于，两点， 则、两点关于原点对称，点的坐标为， 则点的坐标为． 故答案为：． 10. 解析: 和． 11.一、三 解析: ，， ∴始终满足大于， ∴图象两个分支分别在第一、三象限． 12. 解析: 根据题意，得，， ，（不符合题意，舍），， ∴． 进阶题 知识点一、反比例函数基础 1.若函数是反比例函数，且它的图象在二，四象限内，则的值是（  ） A. B. C.或 D.非上述答 2.已知点是反比例函数图象上异于点的一个动点，则            ． 3.已知反比例函数，点，是函数图象上两点，且满足，则的值为            ． 知识点二、反比例函数的解析式 4.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在第二象限，点在轴负半轴上，的面积是，是中点，若函数的图象经过点、，则的值为（    ） A. B. C. D. 知识点三、反比例函数图象与性质 5.若反比例函数在每一个象限内随的增大而增大，则的取值范围是            ． 6.已知点在反比例函数的图象上，其中（为实数），则这个函数的图象在第            象限． 7.反比例函数的图象如图所示，以下结论正确的是            ． ①常数； ②随的增大而减小； ③若为轴上一点，为反比例函数上一点，且 轴，则； ④若在图象上，则也在图象上． 答案与解析 1.A 解析: ∵函数是反比例函数， ∴， ∴， ∴或， ∵图象在二，四象限内， ∴， ∴， ∴． 2. 解析: ∵是反比例函数的图象上异于点上的一个动点， ∴， ∴． 故答案为． 3. 解析: 由题可知，，， ∴，， ，， ∴， 解得． 4.A 解析: 解：设点坐标为，点， ∵， ∴， ∴是的中点， ∴点坐标为， 而函数的图像经过点、， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选． 5. 解析: 由题意，解得． 6.二、四 解析: ∵点在反比例函数的图象上， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴这个函数的图象在第二、四象限． ∵， ∴， ∴反比