4.2 指数函数（课件）-2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

4.2指数函数 海南澄迈思源高级中学 李佳欣 人教A版高中数学必修第一册第四章 目录 4.2.1指数函数的概念 4.2.2指数函数的图形和性质（第一课时） 4.2.2指数函数的图形和性质（第二课时） 4.2.1指数函数的概念 教学目标 学习指导 核心素养 1.能从教材实例中抽象出指数函数的概念． 2.能从教材实例中体会指数型函数模型在实际问题中的应用． 1.数学抽象：指数函数的概念． 2.数学建模：指数函数解析式、指数函数的实际应用． 问题1 随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．右侧表格个给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量． 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？ 新知探索 新知探索 为了有利于观察规律，根据上表，分别画出A，B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象（如下图） 观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律． 新知探索 ………… 时间/年 A地景区 B地景区 人次/万次 年增加量/万次 人次/万次 年增加量/万次 2001 600 278 2002 609 9 309 31 2003 620 11 344 35 2004 631 11 383 39 2005 641 10 427 44 2006 650 9 475 48 2007 661 11 528 53 2008 671 10 588 60 2009 681 10 655 67 2010 691 10 729 74 2011 702 11 811 82 2012 711 9 903 92 2013 721 10 1005 102 2014 732 11 1118 113 2015 743 11 1244 126 新知探索 ………… 结果表明，B地景区的游客人次的年增长率c都约为1.11-1=0.11，是一个常数． 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长.因此，B地景区的游客人次近似于指数增长. 新知探索 B地景区的游客人次近似于指数增长．显然，从2001年 开始，B地景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的1.111倍； 2年后，游客人次是2001年的1.112倍； 3年后，游客人次是2001年的1.113倍； …… x年后，游客人次是2001年的1.11x倍． 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，那么 y=1.11x(x∈[0,+∞)) 这是一个函数，其中指数x是自变量． 新知探索 问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间又怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，完成表格。 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 ······ 新知探索 死亡年数 1年 2年 3年 ······ 5730年 年 碳14含量 ······ 若设死亡年数记为，死亡生物体内碳14含量记为，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式。 新知探索 这两个关系式是我们之前学习过的某一个函数吗？ y=1.11x(x∈[0,+∞)) 这两个函数表达式有什么共同特征？ 均为指数幂的形式 自变量x在指数位置 底数是一个正的常数 你能否用一个式子反映这些特征吗？