精品解析：广东省茂名市电白区2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022～2023学年度第一学期期末考试 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（　　） A. B. 4 C. 5 D. 3. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的左顶点到右焦点的距离为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 6. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9=a12+6，a2=4，则数列{}的前20项的和为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（ 　 ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 9. 对标准形式的抛物线给出下列条件，其中满足抛物线的有（　　） A. 焦点在y轴上 B. 焦点在x轴上 C. 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6 D. 由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为 10. 已知曲线，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则是两条直线 B. 若，则是圆，其半径为 C. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 D. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 11. 已知直线与圆，点，则下列说法正确是（ ） A. 若点在圆上，则直线与圆相切 B. 若点在圆内，则直线与圆相交 C. 若点在圆外，则直线与圆相离 D. 若点在直线上，则直线与圆相切 12. 对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把正确的结果填写在答题卡相应位置上） 13. 已知，，若，则________. 14. 记为数列的前项和，若，则_____________． 15. ，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，且，则的面积为_____. 16. 已知椭圆，C上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知椭圆的焦点坐标分别为，，；求椭圆的标准方程. （2）已知双曲线经过、两点，求此双曲线的标准方程. 18. 已知是等差数列的前n项和． （1）证明是等差数列； （2）设为数列的前n项和，若，，求． 19. 如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面的夹角余弦值. 20. 已知直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点． （1）求直线的方程； （2）求面积． 21. 新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时还能够减轻环境的污染．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆． （1）求经过n年，该市被更换的公交车总数； （2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值． 22. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． （1）求C的方程； （2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 第1页/共1页 学科网（