【2014年秋】沪科版八年级数学上册导学案：12.2 一次函数（8份，无答案）

八年级数学（上）导学案 教学思路 （纠错栏） 教学思路 （纠错栏） 课题：12.2 一次函数（2） 学习目标： 1.通过画函数图象，感知一次函数与正比例函数图象之间的关系. 2.能求出一次函数图象与坐标轴的交点，知道截距的概念. 3.经历探究正比例函数与一次函数图象位置关系的过程，感受从特殊到一般的数学思想方法在研究数学问题中的重要作用. 学习重点：通过画函数图象，了解一次函数的与正比例函数图象之间的联系. 学习难点：用平移变换揭示正比例函数与一次函数图象之间的位置关系. ☆ 自主学习 ☆ 一、链接：先填写下面的的表格，然后在给定的坐标系中画出正比例函数 的图象 x … -2 -1 0 1 2 … … … 二、导读:阅读课本，并完成以下问题： 一次函数与正比例函数的解析式有什么关系？取相同的自变量的值，相对应的两个函数值之间有什么关系？那么这两对对应值所对应的坐标系中的两个点的位置有什么关系？ ☆ 合作探究 ☆ 1.通过前面的学习，我们已经知道正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象又是什么呢？（1）画一画:先填写下面的表格，然后在上面的坐标系中画出一次函数 +3的图象 . x … -2 -1 0 1 2 … +3 … … (2)想一想:从两个表中可以看出，对于自变量x的同一个值，一次函数 +3的函数值要比函数 的函数值大 个单位，也就是说，对于相同的横坐标，一次函数 +3的图象上点的纵坐标要比函数 图象上点的纵坐标大 。因此，把直线y=2x向上平移 个单位，就得到一次函数 +3的图象。由此可见，一次函数 +3的图象是平行于直线y=2x的一条直线。 （3）在前面所画的图象中，把直线 向下平移3个单位，这时直线应是什么函数的图象？该函数的表达式是 . 盘点：一般地，一次函数y=kx+b的图象是平行于直线 的一条直线，因此，我们以后把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b。 直线y=kx+b与y轴相交于点（0， ），b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距。 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0 时，向上平移；当b＜0时，向下平移. 即“上加下减”）. 2.直线y=4x－2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 　 　 . 总结：如何求一个函数的图象与两条坐标轴的交点坐标？ ☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1.直线y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置关系是 ，直线y=－3x－3可以看作是直线y＝－3x向 平移 个单位得到的. 2.将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线 ， 函数y＝（k-2）x-4的图象平行于直线y＝-2x，则k= . 3.直线y=－x－1与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 　 　 ； 4.在右边的坐标系中画出函数 与 的图象，说出他们的之间 有怎样的位置关系？ y x y x 18 $$ 八年级数学（上）导学案 总结：一般地，一次函数y＝kx＋b有下列性质： 一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过（ ，0）和（0， ）的直线。 一次函数的定义 形如y=kx+b(k，b都是常数，且 )的函数叫做一次函数. 一次函数的图象 k>0，b>0 k>0，b<0 K<0，b>0 K<0，b<0 经过一、二、三象限 一次函数的性质 k>0 k<0 y随x的增大而 y随x的增大而 ☆ 归纳反思 ☆ ☆ 达标检测 ☆ 1. 已知一次函数 . （1）当m______时，y随x的增大而减小，当m______时，y随x的增大而增大； （2）当_________时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）当_____ _时，函数图象过原点； （4）当m______，n______时，函数图象经过第一、二、四象限. 2.已知点(x1 ,y1)和(x2,y2)都在直线 y= x-1上, 若x1 ＜ x2 ,则y1 y2 3.某个一次函数y＝kx＋b的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号 . 想一想：k、b的 符号分别与什么有关？ y 0 x $$ 八年级数学（上）导学案 教学思路 （纠错栏） 教学思路 （纠错栏） 课题：12.2 一次函数（4） 学习目标： 1.能根据已知条件，用待定系数法求一次函数的关系式。 2.通过学习待定系数法求