导数第十一讲：求函数的极值和最值的利器-导数（三）课件--名师微课堂（自制）

求函数的极值和最值的利器-导数(三) 数学讲师：晓东 考点透视 1.考纲要求： （2）考察难度： 思想方法及解题基本技能： 必备技能 一、函数的极值与导数 1. 一般地，当函数f(x) 在点x0 处连续时，判断f(x0)是极大（小）值的方法是： （1）如果在x0附近的左侧f’(x)>0，右侧f’(x)<0，那么f(x0)是极大值． （2）如果在x0附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)>0，那么f(x0)是极小值． 技巧传播 【普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】 已知函数 （ 是自然对数的底数， ）. （Ⅰ）求f(x)的单调区间、最大值； （Ⅱ）讨论关于 的方程 根的个数. 方法突破：求导→求极值→求最值. 考点定位：导函数运算（复合函数求导），利用导数求最值. （高考北京卷） 已知函数 ( )， . (1)若曲线 与曲线 在它们的交点(1， )处具有公共切线,求 的值； (2)当 时，求函数 的单调区间，并求其在区间 上的最大值. 【方法突破】第一问利用在（1，c）处函数值等， 导数值等列方程组即可.第二问要分类讨论. 【考点定位】考查切线、单调性、极值以及最值的问题都是课本中要求的重点内容. 易错点点睛：注意极大值极小值的判断. 例3：已知a为实数， . （1）求导数 ； （2）若 ，求 在[－2，2] 上的最大值和最小值； 【方法突破】本题属于利用导数求函数最值的常规题目，按照列表→极值→最值步骤求解即可. 【考点定位】考查单调性、极值以及最值的问题都是课本中要求的重点内容. 小试身手 设函数 定义在 上， ，导函数 ， ． 备考指津 1.利用导数解决极值最值问题是高考的高频考点， 借助导数研究相关问题仍然会是高考热点. 谢谢您的观看！ $$