导数第十二讲：求函数的极值和最值的利器-导数（四）课件--名师微课堂（自制）

求函数的极值和最值的利器-导数(四) 数学讲师：晓东 考点透视 1.考纲要求： （1）理解利用导数求函数的极值和最值的原理. （2）明确利用导数求函数的极值和最值的方法步骤. 高考中的B级考点. （2）考察难度 一般为偏难题目. 思想方法及解题基本技能： 必备技能 一、函数的极值与导数 1. 一般地，当函数f(x) 在点x0 处连续时，判断f(x0)是极大（小）值的方法是： （1）如果在x0附近的左侧f’(x)>0，右侧f’(x)<0，那么f(x0)是极大值． （2）如果在x0附近的左侧f’(x)<0，右侧f’(x)>0，那么f(x0)是极小值． 二、函数的最值与导数 1．函数f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数 的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值. 技巧传播 【全国统一高考数学（湖南卷）】 方法突破：分析函数的形式特征，对a进行 正确的分类. 考点定位：绝对值函数，根据导数确定单调 性. （高考安徽卷） 设 （I）求 在 上的最小值; （II）设曲线 在点 的 切线方程为 ；求 的值. 方法突破：注意针对a的分类讨论. 考点定位：利用导数求极值，最值及导数的几何意义. 易错点点睛：第二问确定最小值的表达式. （高考江西卷）设 . （1）若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围； （2）当 时， 在 上的最小值为 ， 求 在该区间上的最大值. 方法突破：在某个区间存在递增区间意味着什么？ 第二问关键是确定最小值的表达式， 进一步确定a的值. 考点定位：导数研究函数性质. 小试身手 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ，其中 ． 备考指津 　　1.利用导数解决极值最值问题是高考的高频考点，借助导数研究相关问题仍然会是高考热点. 　　 谢谢您的观看！ $$