导数第十三讲：导数在解决实际问题中的妙用课件--名师微课堂（自制）

导数在解决实际问题中的妙用 数学讲师：晓东 考点透视 1.考纲要求： 能运用导数方法求解有关利润最大，用料最省，效率最高等最优化问题，体会导数在解决实际生活问 （2）考查形式 一般以选择或填空形式出现。 （3）考察难度 思想方法及解题基本技能： 必备技能 基础整合： 1.在生活中经常会遇到求利润________、用料_________、效率_______等问题，这些问题通常称为_______________. 2.利用导数解决生活中的最优化问题的一般步骤： 常见的函数模型是： （1）二次函数型________ （2）三次函数型__________ （3）分式型函数型 （4）指数函数型________ （5）对数函数型_________ （6）三角函数型________ 技巧传播 【广东高考卷】 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该 地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼 房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方 米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使 楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 多少层？ 方法突破：本题关键是写出楼房每平方米的平均 综合费用的表达式. 考点定位：实际问题转化为数学问题的能力，导数 的应用. 注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用， 平均购地费用＝ 江苏高考：请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方 形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起， 使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒， E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm. （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？ 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 易错点点睛： 自变量的取值范围的确定 【福建高考卷】某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的 销售量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式 ，其中 ， 为常数，已知销售 价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求 的值； (Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克， 试确定销售价格 的值，使 商场