第一部分 考点十三　空间几何体的表面积与体积-【金版教程】2023高考数学大二轮刷题首选卷课件PPT（新教材）

考点十三　空间几何体的表面积与体积 1 A卷 PART ONE A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 2 B卷 PART TWO A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 本课结束 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．若O1O2＝2，则圆柱O1O2的表面积为(　　) A．4π B．5π C．6π D．π 答案　C 解析　因为该球与圆柱的上、下底面，母线均相切，不妨设圆柱的底面半径为r，故2r＝O1O2＝2，解得r＝1.故该圆柱的表面积为2πr2＋2πr·O1O2＝2π＋4π＝6π.故选C. 2．(2022·海南第二次模拟)用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为 eq \f(8π,3)，则球的表面积为(　　) A．16π B．32π C．36π D．48π 答案　C 解析　设球的半径为R，则题中圆锥体积V＝ eq \f(1,3)×1×(R2－1)π＝ eq \f(8π,3)，解得R＝3，故球的表面积为4πR2＝36π.故选C. 3.(2022·福建福州高三调研)某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示．如果一张石凳的体积是0.18 m3，那么原正方体石料的体积是(　　) A．0.196 m3 B．0.216 m3 C．0.225 m3 D．0.234 m3 答案　B 解析　设原正方体石料的边长为a m．由题意可得a3－ eq \f(1,3)× eq \f(1,2)× eq \f(1,2)a× eq \f(1,2)a× eq \f(1,2)a×8＝0.18.解得a3＝0.216.所以原正方体石料的体积是0.216 m3.故选B. 4．(2022·新高考Ⅰ卷)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为( eq \r(7)≈2.65)(　　) A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3 C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3 答案　C 解析　台体的体积公式为 eq \f(1,3)(S上＋ eq \r(S上×S下)＋S下)×H，由条件可得，S下＝180×106 m2，S上＝140×106 m2，H＝157.5－148.5＝9 m，代入可得台体的体积为3×106×(320＋60 eq \r(7))≈1.437×109≈1.4×109 m3.故选C. 5.如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝b<a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积(　　) A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值 C．是变量无最大、最小值 D．是常量 答案　D 解析　∵EF是定长，Q到EF的距离就是Q到AB的距离，也为定长，即△QEF的底和高都是定值，∴△QEF的面积是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，∴P到平面QEF的距离是定值，即三棱锥P－QEF的高也是定值，∴三棱锥P－QEF的体积是定值，即四面体PQEF的体积是定值．故选D. 6．(2022·全国甲卷(理))甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若 eq \f(S甲,S乙)＝2，则 eq \f(V甲,V乙)＝(　　) A． eq \r(5) B．2 eq \r(2) C． eq \r(10) D． eq \f(5\r(10),4) 答案