第一部分 考点十二　数列综合问题-【金版教程】2023高考数学大二轮刷题首选卷课件PPT（新教材）

考点十二　数列综合问题 1 A卷 PART ONE A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 2 B卷 PART TWO A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 本课结束 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．若数列{an}满足an＋1＋an＝(－1)n·n，则数列{an}的前20项和为(　　) A．－100 B．100 C．－110 D．110 答案　A 解析　由an＋1＋an＝(－1)n·n，得a1＋a2＝－1，a3＋a4＝－3，a5＋a6＝－5，…，a19＋a20＝－19，∴{an}的前20项和为a1＋a2＋…＋a19＋a20＝－1－3－…－19＝－ eq \f(1＋19,2)×10＝－100. 2．(2022·湖北十堰高三调研)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数，若a1＝1，且an＋1＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋2，n为奇数，,2an－1，n为偶数，))则解下6个环所需的最少移动次数为(　　) A．13 B．15 C．16 D．29 答案　B 解析　由题意可知，a2＝a1＋2＝3，a3＝2a2－1＝5，a4＝a3＋2＝7，a5＝2a4－1＝13，a6＝a5＋2＝15. 3．已知数列{an}的首项a1＝21，且满足(2n－5)·an＋1＝(2n－3)an＋4n2－16n＋15，则{an}中最小的一项是(　　) A．a5 B．a6 C．a7 D．a8 答案　A 解析　由已知得 eq \f(an＋1,2n－3)＝ eq \f(an,2n－5)＋1， eq \f(a1,2－5)＝－7，所以数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－5)))是首项为－7，公差为1的等差数列， eq \f(an,2n－5)＝－7＋(n－1)＝n－8，则an＝(2n－5)(n－8)＝2n2－21n＋40，因为 eq \f(21,2×2)＝5.25，所以{an}中最小的一项是第5项．故选A. 4．数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案　C 解析　在等式am＋n＝aman中，令m＝1，可得an＋1＝ana1＝2an，∴ eq \f(an＋1,an)＝2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2×2n－1＝2n.∴ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝ eq \f(ak＋1×（1－210）,1－2)＝ eq \f(2k＋1×（1－210）,1－2)＝2k＋1×(210－1)＝25×(210－1)，∴2k＋1＝25，则k＋1＝5，解得k＝4.故选C. 5．(2022·江苏连云港模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝n＋ eq \f(100,n)，则|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝(　　) A．150 B．162 C．180 D．210 答案　B 解析　由对勾函数的性质可知，当n≤10时，数列{an}递减；当n≥10时，数列{an}递增．所以|a1－a2|＋|a2－a3|＋…＋|a99－a100|＝(a1－a2)＋(a2－a3)＋…＋(a9－a10)＋(a11－a10)＋(a12－a11)＋…＋(a100－a99)＝a1－a10＋a100－a10＝1＋100－(10＋10)＋(100＋1)－(10＋10)＝162. 6．(2022·辽宁名校高三第五次联合考试)已知数列{an}满足a1＝4，an＝ eq \f(4an－1－4,an－1)(n≥2，n∈N*)，若bn＝·(nan－6)，且存在n∈