第一部分 考点十　三角恒等变换与解三角形-【金版教程】2023高考数学大二轮刷题首选卷课件PPT（新教材）

考点十　三角恒等变换与解三角形 1 A卷 PART ONE A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 2 B卷 PART TWO A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 A卷 B卷 本课结束 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．(2022·河北邯郸模拟)在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为O，始边为x轴的非负半轴，若点P(－1，2)是角α终边上的一点，则tan (π－2α)等于(　　) A．－ eq \f(3,4) B．－ eq \f(4,3) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 答案　B 解析　由题意，得tan α＝－2，从而tan (π－2α)＝－tan 2α＝－ eq \f(2tan α,1－tan2α)＝－ eq \f(2×（－2）,1－（－2）2)＝－ eq \f(4,3).故选B. 2．(2022·广东肇庆第三次教学质量检测)已知cos α＝ eq \f(4,5)，0<α< eq \f(π,2)，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝(　　) A． eq \f(\r(2),10) B． eq \f(7\r(2),10) C．－ eq \f(\r(2),10) D．－ eq \f(7\r(2),10) 答案　B 解析　由cos α＝ eq \f(4,5)，0<α< eq \f(π,2)，得sin α＝ eq \f(3,5)，所以sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝ eq \f(\r(2),2)sin α＋ eq \f(\r(2),2)cos α＝ eq \f(\r(2),2)× eq \f(3,5)＋ eq \f(\r(2),2)× eq \f(4,5)＝ eq \f(7\r(2),10).故选B. 3．(2022·重庆高三3月联考)已知2sin (π－α)＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，则sin2α－ eq \f(1,2)sin2α－cos2α＝(　　) A． eq \f(5,13) B．－ eq \f(1,13) C．－ eq \f(5,13) D． eq \f(1,13) 答案　B 解析　由2sin(π－α)＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))，得2sin α＝3cos α，所以tan α＝ eq \f(3,2)，从而sin2α－ eq \f(1,2)sin2α－cos2α＝ eq \f(sin2α－sinαcos α－cos2α,sin2α＋cos2α)＝ eq \f(tan2α－tanα－1,tan2α＋1)＝－ eq \f(1,13). 4．已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cos α＝5，则sin α＝(　　) A． eq \f(\r(5),3) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,3) D． eq \f(\r(5),9) 答案　A 解析　由3cos 2α－8cos α＝5，得6cos2α－8cosα－8＝0，解得cos α＝－ eq \f(2,3)或cos α＝2(舍去).∵α∈(0，π)，∴sin α＝ eq \r(1－cos2α)＝ eq \f(\r(5),3).故选A. 5．(2022·新高考Ⅱ卷)若sin(α＋β)＋cos (α＋β)＝2 eq \r(2)cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))sin β，则(　　) A．tan (α－β)＝1 B．tan (α＋β)＝1 C．tan (α－β)＝－1 D．tan (α＋β)＝－1 答案　C 解析　由已知得sin αcos β＋cos αsin β＋cos αcos β－sin αsin β＝2(cos