圆锥曲线第二讲：轨迹方程的求法课件--名师微课堂（自制）

轨迹方程的求法 数学讲师 徐开富 考点透视 考题形式 一般为选择题、填空题或者解答题第一小问， 分值为4~5分 必备技能 平面向量的基本运算及几何意义 三角函数基本公式 平面几何定理和性质 技巧传播 1.直接法： 2.定义法： 轨迹方程的求法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义，如圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程:首先要结合圆锥曲线的定义分析出曲线的类型， 再按定义写出标准方程. 建系；设点；列式；化简. 能力突破 例1.（四川） 如图，动点M到两定点A(-1，0)、B(2，0)构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB ， 设动点M的轨迹为C. （Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）略 【答案】 （Ⅰ）3x2-y2-3=0 (x>1) 化简得：3x2-y2-3=0 ， 而又经过（2，±3） 综上可知， 轨迹C的方程为3x2-y2-3=0 (x>1) y x+1 2-x 例2.（湖北） 设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是 直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|=m|DA|（m>0，且m≠1）. 当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C. （Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）略. 例3.（福建） 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为 （0，10)，分别将线段OA和OB十等分，分点分别记为A1，A2，…，A9和B1，B2，…，B9 ，连接OBi，过作轴的垂线与交于点Pi . （Ⅰ）求证：点Pi 都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程； （Ⅱ）略 【答案】 （Ⅰ） x2=10y 例4.（辽宁） 如图，椭圆C0: （a>b>0，a，b为常数），动圆C1: x2+y2=t12， b<t1<a.点A1，A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点. （1）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；（2） 略 由①②得 ③ 点 在椭圆上，有 从而