精品解析：北京市第十三中学分校2022-2023年八年级上学期期中数学试卷

2022—2023学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 八年级 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用三角板画，边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 课堂上，老师组织大家用小棒摆三角形.已知三条线段的长分别是，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 4 5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个平分角仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ） A SSS B. ASA C. SAS D. AAS 7. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛，学生会提出两个方案： 方案一：如图1，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台（阴影部分），面积为； 方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），面积为； 具体数据如图所示，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 以上结论都不对 8. 在△ABD与△ACD中，∠BAD＝∠CAD，且B点，C点在AD边两侧，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是（　　） A. BD＝CD B. ∠B＝∠C C. AB＝AC D. ∠BDA＝∠CDA 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 计算：_____． 10. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为___________． 11. 如图，要测量池塘两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得_________的长就等于AB的长． 12. 若多项式可以写成的形式，且，则的值可以是______，的值可以是______（写出一组符合条件的的值即可） 13. 如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为_______.，BD的对应边为_______. 14. 在课堂上，老师发给每人一张印有（如图所示）的卡片，然后，要同学们尝试画一个，使得.小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示 老师评价：他俩做法都正确.请你选择一位同学的做法，并说出其作图依据.我选______的做法（填“小赵”或“小刘”），他作图判定的依据是______ 15. 已知长方形可以按图所示方式分成九部分，在变化的过程中，下面说法正确的有______（请将所有正确的编号填在横线上） ①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形的周长 ②长方形的长宽之比可能为 ③当长方形为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形的周长为时，它的面积可能为 16. 如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点.图①⑥中，这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，像这样的多边形我们称为“内空格点多边形” （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为______； （2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请用等式表示L与S的关系______ 三、解答题（共68分）； 17. 计算 （1） （2） 18. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE. 19. （1）分解因式：； （2）分解因式：． 20. 已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值． 21. 已知：直线和外一点，求作：直线的垂线．使它经过点 作法：①在直线上任取两点； ②分别以点为圆心，长为半径作弧，在直线下方两弧交于点； ③作直线，交直线于点 所以直线为所求作的垂线 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接 ∵在与中 ∴（______）（填推理依据） ∴（______）（填推理依据） ∴在与中 （______）（填推理依据） ∴ ∵是直线 ∴，即 22. 已知：如图，点在同一条直线上，，， 求证：. 23. 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°． 作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法 若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．