6.3二项式定理题型讲义-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.3二项式定理题型整理 1、 知识储备 2、 题型专练 1、二项式定理展开式 2、二项式指定项系数与项的系数 3、二项式定理的性质应用 4、二项式中最值与范围 5、二项式中求和应用 三、课后加练 1、 知识储备 二、题型分类 题型一：二项式定理展开式 1.在的展开式中，的系数为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 2.化简：_________. 题型二：二项式指定项系数与项的系数 1.二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 2.在二项展开式中，常数项是_______. 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 4.的展开式中常数项是（ ） A．-252 B．-220 C．220 D．252 题型三：二项式定理的性质应用 1.在的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，则（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2.(1＋3x)n的展开式中x5与x6的系数相等，则含x4项的二项式系数为(　　) A．21 B．35 C．45 D．28 3．在(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中，x4的系数是首项为－2，公差为3的等差数列的(　　) A．第11项 B．第13项 C．第18项 D．第20项 题型四：二项式中最值与范围 1.已知的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（ ） A．第2项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 2.已知(1＋2x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.已知在的展开式中，_________（填写条件前的序号） 条件①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3； 条件②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55； 条件③. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含的项. 题型五：二项式中求和应用 1.已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2.已知，求： （1）； （2）； （3）； （4）． 3、 课后精练 1.若的展开式中的系数为，则等于（ ） A． B． C．1 D．2 2.的展开式中常数项为（ ） A．10 B． C．5 D． 3.（多选题）若的展开式中存在常数项，则n的取值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（ ） A． B． C． D． 5.（多选题）若二项式展开式中的常数项为15，则实数m的值可能为（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 6.的展开式中的系数为，则________． 7.已知在的展开式中，第9项为常数项．求： （1）n的值； （2）展开式中x5的系数； （3）含x的整数次幂的项的个数． 8.已知的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等， 求的展开式中： （1）所有二项式系数之和； （2）二项式系数最大的项； （3）系数的绝对值最大的项. 9.已知（x2+1）n展开式中各项系数之和等于（x2）5的展开式的常数项， （1）求（x2+1）n展开式的第2项； （2）若（ax2+1）n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3二项式定理题型整理 1、 知识储备 2、 题型专练 1、二项式定理展开式 2、二项式指定项系数与项的系数 3、二项式定理的性质应用 4、二项式中最值与范围 5、二项式中求和应用 三、课后加练 1、 知识储备 二、题型分类 题型一：二项式定理展开式 1.在的展开式中，的系数为（ ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】B 【详解】展开式的通项为，由，解得，则的系数为，故选：B 2.化简：_________. 【答案】 【解析】 则 所以故答案为：. 题型二：二项式指定项系数与项的系数 1.二项式的展开式中的常数项是_______.（用数字作答） 【答案】60 【解析】有题意可得，二项式展开式的通项为： 令可得 ，此时. 2.在二项展开式中，常数项是_______. 【答案】60 【解析】展开式的通项公式是，当时， .故答案为60 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，则其展开式的通项为：， 当时，，所以． 4.的展开式中常数项是（ ） A．-252 B．-220 C．220 D．252 【答案】A 【详解】由，可得二项式的展开式通项为， 令，解得，所以展开式的常数项为.