上海市位育中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市位育中学2022-2023学年高一上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题） 1.已知集合，则　 　． 2.平面直角坐标系中坐标轴上所有点的坐标组成的集合可以用描述法表示为　　 ． 3.事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为　　 ． 4.设，若，则为真命题，则的取值范围是　 　． 5.集合，，若，则实数的取值范围是　 　． 6.设是方程的两个实数根，则　 　． 7.不等式的解集是，则不等式的解集为　 　． 8.若不等式的解集为，则实数的取值范围是　 　． 9.运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有　 　人． 10.设为实数，关于的不等式组的解集为，若，则的取值范围是　 　． 11.若，则，就称是“对偶关系”集合，若集合的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数的取值集合为　 　． 12.已知关于的不等式有唯一解，则实数的取值集合为　　 ． 二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题） 13.“”是“”的　　条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要条件 14.下列选项是真命题的是　　 A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 15.对于集合、，定义集合运算且，给出下列三个结论： （1）；（2）； （3）若，则．则其中所有正确结论的序号是　　 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 16.定义为不小于的最小整数（例如：，），则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4题） 17.已知、，比较与的大小． 18.某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租，若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？（答案用集合表示） 19.求解关于不等式：． 20.设实数，集合． （1）若集合中含有且仅含有3个整数，求实数的取值范围; （2）设集合，若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围． 21.若集合具有以下性质：（ⅰ）且；（ⅱ）若，则，且当 时，，则称集合为“闭集”． （1）试判断集合是否为“闭集”，并说明理由； （2）设集合是“闭集”，求证：若，则； （3）若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由． 附加题（本题共10分） 对于给定集合，若集合中任意两个不同元素之和仍是集合中的元素，则称集合是“封闭集合”．设为实常数且，集合，证明：集合为“封闭集合”的充要条件是：存在整数，使得． 学科网（北京）股份有限公司 $