立体几何第四讲：空间中的平行关系课件--名师微课堂（自制）

空间中的平行关系 数学讲师 许永忠 考点透视 必备技能 1.知识要求 线面平行 面面平行 线线平行 判定定理 判定定理 性质定理 补充定理 性质定理 2.能力及数学思想方法要求 技巧传播 考点突破 证法1： 证法2： P 连接BN并延长交CC'的延长线点P， ∵B'C'∥BC， 即N为PB的中点. 又M为BA'的中点， 连接A'P. 证法3： P 取A′B′中点P，连结MP，NP. 因为M，N分别为AB′与B′C′的中点， 所以MP∥AA′，PN∥A′C′， 所以MP∥平面A′ACC′， 　　PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP＝P， 证法4： P 取AA′中点P，A′C′中点Q，连接MP，PQ，NQ. 因为M，N分别为AB′与B′C′的中点， Q 所以MNQP为平行四边形. 证法5： P 取BC中点P，连结MP，NP，A'C. 因为M，N分别为AB′与B′C′的中点， 所以MP∥A′C，PN∥CC′， 所以MP∥平面A′ACC′， 　　PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP＝P， 证法6： 向量法.（略） (2)(略) 备考指津 小试身手 谢谢您的观看！ (1)考查形式： 解答题的一问，一般4－6分. (1)判定定理和性质定理 (3)线线平行、线面平行、面面平行的关系 1.掌握证明线线平行常用方法 ①利用三角形或梯形的中位线定理； ②利用公理4； 2.学会思考 用好口诀“由结论想判定，由条件想性质”. 例1.（辽宁卷）如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点． (1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱锥A′－MNC的体积． 连结AB′，AC′. 因为四边形ABB'A'是平行四边形， 所以M也是AB′中点， 例1.（辽宁卷）如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点． (1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱锥A′－MNC的体积． ∴， 例1.（辽宁卷）如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点． (1)证明：MN∥平面A′ACC′； (2)求三棱锥A′－MNC的体积． 例1.（辽宁卷）如图，直三棱柱ABC－A′B′C′