立体几何第六讲：空间中的角课件--名师微课堂（自制）

空间中的角 数学讲师 许永忠 考点透视 必备技能 1.知识要求 O a' b' l l 2.能力及数学思想方法要求 技巧传播 A B O a' b' A B O l O A B l 考点突破 解析： 解析： G 解析： H 解析： M R R 解析： G 解析： R 解析： 备考指津 　空间的角将一直是高考的热点内容之一.分析高考试题可以发现，考查最多的是二面角，其次是直线与 　　求异面直线所成的角的关键是通过平移找到要求的角，经常使用的是三角形的中位线、平行四边形的对边平行等，同时还需考虑 小试身手 A B C D Ｍ Ｐ Ｑ 谢谢您的观看！ 1.考纲要求： 无专门要求.有些省份有要求. 2.高考情况： （1）考查形式： 解答题的一问，一般4－6分. （1）异面直线所成的角 （2）直线和平面所成的角 （3）二面角 在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角来衡量. 范围：[0°，180°］. 1.异面直线所成角的求法 （1）通过平移（作平行线）找到异面直线所成的角； （2）构造三角形求出角的某个函数值，若为特殊角则 求出角的大小. 注意：结合图形，判断二面角是锐角还是钝角. 例.(湖南省三县一中联考)如图，四棱锥P－ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA． (1)求异面直线PA与CD所成的角； (2)求证：PC∥平面EBD； (3)求二面角A－BE－D的余弦值． （1）取BC的中点F，连结AF，PF. ∵AD＝CF＝3，AD∥CF， ∴AFCD是平行四边形， ∴AF∥CD. ∴∠PAF就是PA和CD所成的角(或其补角). 例.(湖南省三县一中联考)如图，四棱锥P－ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA． (1)求异面直线PA与CD所成的角； (2)求证：PC∥平面EBD； (3)求二面角A－BE－D的余弦值． 因为， 又， 所以， （2）连结AC交BD于G，连结EG， 由余弦定理得BE=， 例.(湖南省三县一中联考)如图，四棱锥