立体几何第八讲：用空间向量证明平行和垂直课件--名师微课堂 （自制）

用空间向量证明平行和垂直 数学讲师 许永忠 考点透视 必备技能 1.知识要求 2.能力及数学思想方法要求 技巧传播 考点突破 （1）证法1： x y z （1）证法2： x y z （1）证法3： x y z （1）证法4： （2）解法1： R （2）解法2： R 解析： 备考指津 　向量法证明空间的位置关系问题是自主选择的解题方法，高考不会明确要求使用向量法.一般方式是，试 　　向量法证明空间位置关系有基向量法和坐标法两种，基向量 小试身手 谢谢您的观看！ 1.考纲要求： （1）理解直线的方向向量与平面的法向量. （2）能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平 （2）考查形式： （1）考查频率： 向量方法是自主选择的方法，在高考中极少明确要求使用向量法进行证明或计算，但大多数立体几何问题（特别是解答题）都可用向量方法解决. 1.用空间向量法证明平行和垂直的常用方法：见必备知识 2.向量法的两种形式 （1）基向量法； （2）坐标法. 又， 而， 所以. 又平面，所以∥平面． 如图所示，以点A为原点建立空间直角坐标系，则，，，，. 设平面的法向量， ，， 则 令，得， 如图所示，以点A为原点建立空间直角坐标系，则，，，，. 例1．已知四边形ABEF是矩形，△ABC是等腰三角形，平面ABEF平面ABC，∠BAC＝120°，AB＝AF＝4，CN＝3NA，M，P，Q分别是AF，EF，BC的中点． （1）求证：直线PQ∥平面BMN； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. ， ， 因为， 如图所示，以点A为原点建立空间直角坐标系，则，，，，. 例1．已知四边形ABEF是矩形，△ABC是等腰三角形，平面ABEF平面ABC，∠BAC＝120°，AB＝AF＝4，CN＝3NA，M，P，Q分别是AF，EF，BC的中点． （1）求证：直线PQ∥平面BMN； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. ， 因为， ,， 例1．已知四边形ABEF是矩形，△ABC是等腰三角形，平面ABEF平面ABC，∠BAC＝120°，AB＝AF＝4，CN＝3NA，M，P，Q分别是AF，EF，BC的中点． （1）求证：直线PQ∥平面BMN； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在