立体几何第九讲：用空间向量求角和距离课件--名师微课堂（自制）

用空间向量求角和距离 数学讲师 许永忠 考点透视 必备技能 1.知识要求 2.能力及数学思想方法要求 　　(1)要能够掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法，掌握所求的角与向量的夹角的关系，利用向量的夹角 技巧传播 考点突破 解析： x y z 解析： x y z 解析： E 解析： E x y z 解析： x y z 解析： x y z 备考指津 　用向量法求空间的角和距离问题是自主选择的解题方法，高考不会明确要求使用向量法.一般方式是，试 　　向量法求空间的角和距离一般使用坐标法，所以该解题方法的关键是建立适当的坐标系，并正确写出相关的点和向量的坐标。 小试身手 谢谢您的观看！ 1.考纲要求： ①理解直线的方向向量与平面的法向量。 ②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。 ③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)。 (2)考查形式： (1)考查频率： 向量方法是自主选择的方法，在高考中极少明确要求使用向量法进行证明或计算，但大多数立体几何问题（特别是解答题）都可用向量方法解决. (1)用向量求角（或其函数值） ①两条直线的夹角 设两条直线的方向向量分别为，，夹角为，则. ②直线与平面的夹角 (2)用向量求距离 ①异面直线的距离 设，是异面直线，向量满足⊥，⊥，点A∈，B∈，则，的距离. 1.用空间向量求角 求法公式见必备技能.实质：将线线角转化为方向向量的夹角（相等或互补）、将线面角转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角（互余或与其补角互余）、二面角转化成两个平面的法向量的夹角（相等或互补）.线面角和二面角有时可以转化为线线角. 例1．（江苏卷）如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点. (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； (2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值. (1)以A为原点建立空间直角坐标系， 则，，，，，， ∴，. ∴. 设平面的法向量为， ∵，， ∴可取. ，得. 设平面与所成二面角为， 例1．（江苏卷）如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，AA1＝4，点D是BC的中点. (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值； (2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值. (2)平面