5.2 导数的运算(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

5.2 导数的运算 一、单选题 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列求导运算错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．下列关于函数的复合过程与导数运算正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．已知函数，且，则tan2x的值是 A．- B． C．- D． 7．已知a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．若函数，则（       ） A． B． C．0 D．1 9．设函数的图象在点处的切线为，当的斜率最大时，切线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．设，，，…，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的最大值为，若，则（    ） A． B． C． D． 12．设函数是的导数，经过探究发现，任意一个三次函数的图象都有对称中心，其中满足，已知函数，则（    ） A．2021 B． C．2022 D． 二、多选题 13．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列 求导运算正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．函数在区间，上连续，对，上任意二点与，有时，我们称函数在，上严格上凹，若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数（二阶导函数）在给定区间内恒为正，即.下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．函数的导数是______． 18．设，则___________. 19．函数的导函数为，且，的值为____________. 20．已知，（）是双曲线上位于第一象限的任意两点，且，则函数的值域为______． 四、解答题 21．求下列函数的导数，其中： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 22．已知函数. (1)求的解析式； (2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 23．已知函数. (1)求导函数； (2)当时，求函数的图像在点处的切线方程. 24．（1）函数的导数为，求； （2）设是函数图象的一条切线，证明：与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关． 25．已知函数，，f（x）的导函数是，若，i＝1，2，…，n，求的值． 26．函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定叫作曲线在点A，B之间的“平方弯曲度”．设曲线上不同两点，，且，求的取值范围． 27．记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”. （1）求与的“Q点”； （2）若与存在“Q点”，求实数a的值. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 导数的运算 一、单选题 1．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则即可求解. 【解析】解：，选项A错误；，选项B正确；，选项C错误；，选项D错误. 故选：B. 2．下列求导运算错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则计算即可. 【解析】，故A求导正确； ，则，故B求导错误. ，故C求导正确； ，故D求导正确. 故选：B. 3．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数的求导法则，乘法公式的求导法则及基本初等函数的导数公式对函数求导即可. 【解析】因为， 所以. 故选：D. 4．设，，，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】推导得出，即可得解. 【解析】因为，，， ，，， 以此类推可知，对任意的，， 因为，因此，. 故选：A. 5．下列关于函数的复合过程与导数运算正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】直接根据函数的结构，找到内层函数和外层函数，即可得解. 【解析】由复合函数求导法则，知函数由基本初等函数，复合而成， 所以. 故选：C. 6．已知函数，且，则tan2x的值是 A．- B． C．- D． 【答案】A 【分析】先求＝cosx﹣sinx，根据得tanx，然后利用正切的二倍角公式即可得到答案. 【解析】根据题意，＝cosx﹣sinx， 由得， cosx﹣sinx＝3（s