5.1 导数的概念及其意义(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

5.1导数的概念及其意义 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ）． A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点 B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点 C．若不存在，则曲线在点处无切线 D．若曲线在点处有切线，则不一定存在 2．函数在区间上的平均变化率为，在区间上的平均变化率为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 3．设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处切线的斜率为（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（    ） A． B．1 C．2 D． 5．已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 6．自由落体运动的公式为，若，则下列说法正确的是（    ） A．是在0~1s这段时间内的速度 B．是1s到s这段时间内的速度 C．是物体在s这一时刻的速度 D．是物体从1s到s这段时间内的平均速度 7．已知函数在上有导函数， 图象如图所示，则下列不等式正确的是（　   ） A． B． C． D． 8．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知在处可导，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的最小值为（       ） A．-4 B．-2 C．-1 D．4 11．已知函数，其导函数记为，则（    ） A．2 B． C．3 D． 12．已知直线是曲线与曲线的一条公切线，与曲线切于点，且是函数的零点，则的解析式可能为 A． B． C． D． 二、多选题 13．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．叫作函数值的增量 B．叫作函数在上的平均变化率 C．在处的导数记为 D．在处的导数记为 14．若当，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．曲线上点处的切线斜率为 D．曲线上点处的切线斜率为 15．已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（    ） A．－2 B．4 C．0 D．6 16．若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程是__________． 18．若，则______． 19．若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数___. 20．数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________. 四、解答题 21．已知函数. (1)求当，且时，函数增量和平均变化率； (2)求当，且时，函数增量和平均变化率； (3)若设，分析（1）（2）问中的平均变化率的几何意义. 22．若一物体运动方程如下（位移单位：，时间单位： 求： (1)物体在内的平均速度； (2)物体的初速度； (3)物体在时的瞬时速度. 23．已知某化学物质在溶液中反应时的浓度随时间变化而变化（温度不变），下表记录了某温度下该化学物质在溶液中反应时不同时刻t的浓度. t 0 2 4 6 8 0.0800 0.0570 0.0408 0.0295 0.0210 试根据上表求下列时间段内的平均反应速率： (1)； (2)； (3). 24．已知两曲线和都经过点，且在点P处有公切线． (1)求a，b，c的值； (2)求公切线所在的直线方程； (3)若抛物线上的点M到直线的距离最短，求点M的坐标和最短距离． 25．已知函数的图象为曲线C． (1)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线（均不与x轴垂直），求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围； (2)证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线． 26．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为2千米和5千米，点N到的距离分别为4千米和2.5千米，以在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t． ①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其