5.3.1 函数的单调性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

5.3.1 单调性 一、单选题 1．下列函数中，在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．“”是“函数为增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在定义域内可导，其图象如图所示.记的导函数为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知基本初等函数的导函数满足，则不等式在区间上的解集为（    ） A． B． C． D． 9．定义在上的可导函数的导函数记为，若为奇函数且，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．若在上存在满足，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．函数定义域为R，导函数为，满足下列条件：①任意，恒成立，②时，恒成立，则关于t的不等式：的解集为（    ） A． B． C． D． 12．设定义在上的连续不断的偶函数满足，是的导函数，当时，的值域为；当且时，．则方程的根的个数为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．对函数下列说法正确的是 A．的单调增区间为 B．的单调减区间为 C．关于点对称 D．为上任一点，则过点 都能作两条不同的直线与相切 14．已知函数，，是其导函数，恒有，则（    ） A． B． C． D． 15．对于函数，下列说法错误的是（    ） A．在上单调递减，在上单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增 C．在上单调递减，在上单调递增 D．在上单调递减，在上单调递增 16．若函数在区间D上是减函数，且函数在区间D上也是减函数，其中是函数的导函数，则称函数是区间D的上“缓减函数”，区间D叫作“缓减函数”．则下列区间中，是函数的“缓减函数”的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是________． 18．若函数在区间内单调递减，则实数a的取值范围是___________. 19．已知函数的定义域为D，给出下列三个条件： ①，有； ②，有； ③且，有. 试写出一个同时满足条件①②③的函数，则___________. 20．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增.当时，，则的取值范围是___________. 四、解答题 21．用导数判断下列函数的单调性，并求出单调区间． (1)； (2)； (3)． 22．若函数f(x)＝cosx＋kx在区间[0， π]上单调递增，求实数k的取值范围． 23．已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 24．已知函数，，． (1)若函数在上单调递减，求实数a的取值范围； (2)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 25．已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，试证明． 26．已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求使在区间上恒成立的的所有值. 27．已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图象与函数的图象交于，两点，其中，求证：. 28．设函数（），. (1)求函数的单调区间； (2)已知，若存在，使得，求实数m的取值范围. ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3.1 单调性 一、单选题 1．下列函数中，在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据导函数的正负来判断原函数的单调性即可求解. 【解析】对于,,所以在为减函数,对于,,所以在单调递增,,,,,故在单调递增. 故选：A 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合定义域即可解出． 【解析】因为，所以，由解得：，所以函数的单调递减区间为． 故选：B． 3．“”是“函数为增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先根据函数单调递增，得到导函数大于等于0，从而求出， 由，但得到答案. 【解析】若函数单调递增，有恒成立， 可得，解得：， 因为，但， 所以“”是“函数为增函数”的必要不充分条件. 故选：B. 4．函数的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇偶性判断BD，由判断AC. 【解析】，，即函数在上单调递增，且，即函数的定义域为，定义域关于原点对称.，即函数是奇函数